至少进行几次相邻两数位置互换，才能将 {1,2,…,100} 变成 {2,4,…,100,99,97,…,1}？

dodonaomikiki

2022THU大中衔接测试题，应该比较趣味

题目：

至少进行多少次   相邻两数位置互换的操作，

才能将$｛1,2,  3 ...   ....98，99，100｝$变为$｛2, 4  ...   ....100，  99，  97   ，   ...   ....1｝？$

dodonaomikiki

wode计算，仅供参考，不晓得对不

$1+3+5+7+9+ ...   ....(1+2*49)$
$=\frac{(1+99)50}{2}$
$=2500$

王守恩

{1,2} 变成 {2,1}需要进行 1 次。
{1,2,3} 变成 {2,3,1}需要进行 2 次。
{1,2,3,4} 变成 {2,4,3,1}需要进行 4 次。
{1,2,3,4,5} 变成 {2,4,5,3,1}需要进行 6 次。
{1,2,3,4,5,6} 变成 {2,4,6,5,3,1}需要进行 9 次。
{1,2,3,4,5,6,7} 变成 {2,4,6,7,5,3,1}需要进行 12 次。
{1,2,3,4,5,6,7,8} 变成 {2,4,6,8,7,5,3,1}需要进行 16 次。
{1,2,3,4,5,6,7,8,9} 变成 {2,4,6,8,9,7,5,3,1}需要进行 20 次。

dodonaomikiki

王老师
1
2
4
6
9
12
16
20这是一个什么样规律的数列呢？

王守恩

dodonaomikiki 发表于 2022-12-10 18:27
王老师
1
2

{1,2} 变成 {2,1}需要进行 1 次。

{1,2,3,4} 变成 {2,4,3,1}需要进行 4 次。

{1,2,3,4,5,6} 变成 {2,4,6,5,3,1}需要进行 9 次。

{1,2,3,4,5,6,7,8} 变成 {2,4,6,8,7,5,3,1}需要进行 16 次。

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 变成 {2,4,6,8,10,9,7,5,3,1}需要进行 25 次。

dodonaomikiki

王守恩 发表于 2022-12-10 18:52
{1,2} 变成 {2,1}需要进行 1 次。

{1,2,3,4} 变成 {2,4,3,1}需要进行 4 次。

我的想法：


这样【从头】开始，进行数字互换，会不会很不划算？会不会很辛苦‘’用很多时间？




能不能【从尾巴】开始~~~因为尾巴开始的话，
我感觉比较划算，
计算简洁，
迅即出答案





如果我木有算错，感觉尾巴开始，比较省力，很快能搞出答案

王守恩

dodonaomikiki 发表于 2022-12-10 19:16
我的想法：

嗨！我也是【从尾巴】开始的呀！

{1,2} 变成 {2,1}需要进行 1 次。
移动: 1-1次。

{1,2,3,4} 变成 {2,4,3,1}需要进行 4 次。
移动: 1-3次, 3-1次。

{1,2,3,4,5,6} 变成 {2,4,6,5,3,1}需要进行 9 次。
移动: 1-5次, 3-3次, 5-1次。

{1,2,3,4,5,6,7,8} 变成 {2,4,6,8,7,5,3,1}需要进行 16 次。
移动: 1-7次, 3-5次, 5-3次, 7-1次。

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 变成 {2,4,6,8,10,9,7,5,3,1}需要进行 25 次。
移动: 1-9次, 3-7次, 5-5次, 7-3次, 9-1次。

dodonaomikiki

好吧，俺还得再好好想一想~~~
可能题目有难度！


我那样算，变成一道初中题啦！
青瓦大学应该不会出比较低智商的题目

王守恩

dodonaomikiki 发表于 2022-12-11 06:53
好吧，俺还得再好好想一想~~~
可能题目有难度！

直接在大数不容易算，间接在小数容易算，目的很明确：要在小数里找出规律来。

做一道题，我们要有收获。谢谢 dodonaomikiki ！这是一道好题，让我们思维发散。

至少进行几次相邻两数位置互换，才能将 {1,2,3,4,…} 变成 {一堆乱七八糟的数}

至少进行几次相邻两数位置互换，才能将{一堆乱七八糟的数} 变成 {1,2,3,4,…}

至少进行几次相邻两数位置互换，才能将 {一堆乱七八糟的数} 变成 {一堆乱七八糟的数}

王守恩

做一道题，我们要有收获。谢谢 dodonaomikiki ！这是一道好题，让我们思维发散。

至少进行几次相邻两数位置互换，才能将 {1,2,3,4,…} 变成 {一堆乱七八糟的数}
譬如：{1,2,3,4,5,6,7,8,9} 变成 {3,9,2,7,4,8,1,6,5}

至少进行几次相邻两数位置互换，才能将{一堆乱七八糟的数} 变成 {1,2,3,4,…}
譬如：{8,7,9,4,3,6,2,1,5} 变成 {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

至少进行几次相邻两数位置互换，才能将 {一堆乱七八糟的数} 变成 {一堆乱七八糟的数}
譬如：{5,1,9,6,3,7,2,4,8} 变成 {4,7,8,6,2,3,1,5,9}

最多进行几次相邻两数位置互换，可以将 {一堆乱七八糟的数} 变成 {一堆乱七八糟的数}