马克思对导数计算的论述 与微分的定义

jzkyllcjl

数学理论研究中的存在着“微分是不是0呢？”的第二次数学危机问题，对于这个问题，在马克思《数学手稿》做了讨论。马克思《数学手稿》第一节，,第2页讲到：“首先取差（即取Δｘ），然后再把它扬弃……。理解微分运算的全部困难（正象理解否定的否定本身那样），恰恰在于要看到微分运算是怎样区别于这样的简单手续并因此导出实际的结果的”。
为此，应当提出：定义4，自变数x的微分dx是以0+ 为极限的，满足任意小误差界要求的理想性足够小正实数性质的变数意义的辩证数（即dx为:不是0的足够小正数，它的极限是0，它近似等于0）。
现行教科书中，称Δx为自变数的微分， 当Δx很小时，函数增量近似等于函数微分的说法是不确切的。根据定义4与导数表示足够小区间dx上函数变化率的近似意义的上述讨论，应当提出：只有Δx是针对函数增量的误差界的足够小dx时，f’(x)dx才能足够准地表示y=f(x)在区间[x,x+dx]上的函数增量。对于确定的Δx，必须使用二阶导数，根据泰勒定理中的余项公式计算出误差的取值范围，只有这个误差满足误差界要求时，才可以使用函数微分近似表示函数增量，否则，就需要使用高阶泰勒多项式进行函数增量的足够准近似计算。

wangyangke

定理：曹俊云是个无怨无悔死心塌地的资深二百五。
证明：在曹俊云所说的曹俊云所谓的“改革”“依赖真理”“会成功”的前提下，曹俊云半途而废，就是曹俊云愚蠢！曹俊云就是二百五！
“恩格斯的一段话”、“茅以升的话”、对立统一、庄子的一尺之锤、幻想与现实、无穷是写不完、走不过去回头看看、实践、辩证法、太极图、曹俊云的小孙子及其教师、小学课本，形式逻辑与辩证逻辑等等都在帮助曹俊云或者支撑曹俊云的改革，如果曹俊云的的改革再停止不前或不成功，曹俊云就是扶不起的阿斗，曹俊云就是糊不上墙的烂泥巴，曹俊云就是二百五！

wangyangke

二百五当久了，到了资深级别，也就不知羞耻了哟

jzkyllcjl

定义5： 函数f(x)的连续性理想原函数S（x）在任意闭区间[a,b]上的增量S（b）- S（a）叫做f(x)在闭区间[a,b]上的定积分，记作  。
笔者提出这个定义的原因是：①在定积分应用问题中，由于“使用分割、取近似值的解定积分应用问题”的解题步骤会出现：近似值不满足原函数微分的“它与原函数增量之差必须是比自变数增量的高阶无穷小条件”，而造成上述解题错误的现象。②在定义5下，不需要使用烦琐的黎曼和的许多研究，就可得到如下的原函数的存在定理的证明。
定理1（原函数的存在定理的新证法），设函数 在[a,b]区间上连续且恒大于0，则对这个区间上任意实数x，从x=a 到x=x 的小曲边梯形面积也是一个现实数量，这个现实数量是x的一个现实数量函数，记这个函数为S（x），根据导数的极限计算法则、以及连续函数在任意闭区间上存在最大值最小值的定理的性质，可以得到S（x）的导函数就是： 。于是S（x）就是  的一个原函数。且所求的大曲边梯形的面积就是这个原函数在[a,b]区间上的增量S（b）-S（a）。上述讨论可以推广到函数 在[a,b]区间上连续的非大于0的情形。于是得到如下原函数存在定理：若函数 在[a,b]区间上连续且只有有限多个零点，则原函数存在。这个定理的证明，不仅不需要使用烦琐的黎曼和的许多研究，而且給出了原函数的现实数量性质的意义。
对于现行教科书中的定积分应用问题可以使用前述“理想与现实、精确与近似相互依存的对立统一法则”的思想法解决。下边介绍几个例子。

elim

马克思的数学见解正被人类数学所扬弃，以保持对日新月异的科学技术的指导地位．吃狗屎的jzkyllcjl 根本处理不了任何涉及无穷的东西，因为他只有有限，没有无穷序列，连续函数，更没有极限和微分概念．

mathmatical

希望年青朋友，不学ja.

jzkyllcjl

mathmatical 发表于 2022-12-12 10:51
希望年青朋友，不学ja.

0不能做除数，所以马克思《数学手稿》第一节，,第2页讲到：“首先取差（即取Δｘ），然后再把它扬弃……。理解微分运算的全部困难（正象理解否定的否定本身那样），恰恰在于要看到微分运算是怎样区别于这样的简单手续并因此导出实际的结果的”。在第3页 马克思讲到：“因为左端表达式 里，它的起源和含义的全部痕迹消失了，所以我们用 来代替它”。的对导数计算方法是正确的。
为此，应当提出如下的定义4。
定义4，自变数x的微分dx是以0+ 为极限的，满足任意小误差界要求的理想性足够小正实数性质的变数意义的辩证数（即dx为:不是0的足够小正数，它的极限是0，它近似等于0）。

jzkyllcjl

mathmatical 发表于 2022-12-12 10:51
希望年青朋友，不学ja.

0不能做除数，所以马克思《数学手稿》第一节，,第2页讲到：“首先取差（即取Δｘ），然后再把它扬弃……。理解微分运算的全部困难（正象理解否定的否定本身那样），恰恰在于要看到微分运算是怎样区别于这样的简单手续并因此导出实际的结果的”。在第3页 马克思讲到：“因为左端表达式 里，它的起源和含义的全部痕迹消失了，所以我们用 来代替它”。的对导数计算方法是正确的。
为此，应当提出如下的定义4。
定义4，自变数x的微分dx是以0+ 为极限的，满足任意小误差界要求的理想性足够小正实数性质的变数意义的辩证数（即dx为:不是0的足够小正数，它的极限是0，它近似等于0）。

elim

加减乘除缺除法的 jzkyllcjl 当然不知道人类数学目前的导数，微分概念是什么，也不知道现行数学已经把马克思那个时代的数学提升到了一个崭新的阶段。jzkyllcjl 由于吃上了狗屎，已经退化到了石器时代。活该被抛弃，果然被抛弃。

wangyangke

贺喜曹俊云，贺喜曹俊云大步走上二百五的不归路！