BC 是圆柱底面直径，AB 是高，求在圆柱面上过 A,C 的最短路径，将侧面展开后的图形

uk702

如图，已知 BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过 A、C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是 (  )。

uk702

这是某书上的一道题，书中给的答案是 A 。个人有点疑问。
1）首先，未剪开之前，AC在圆柱上的截面是一个圆吗？
2）其次，假如是斜着箍，那么，它的截面应该是一个椭圆，这时这个椭圆在展开图上是什么形状？

个认感觉，原题的答案可能是“展不开”，因为是被“箍住了”，也就是说，原图中（未剪开之前）截面 AC 的周长大于答案 A 中的 AC + CA' 的长度。

lihp2020

如图    但是 过 A、C 嵌有一圈路径最短的金属丝 这个可能如图画的不准确   
按照如图 进行脑回路模拟 就感觉不对了
所以看着不像是直线  被“箍住了”
也可以说现实和理想有点差距

uk702

我将它发到“初等数学论坛”了（kuing.infinityfreeapp.com\/forum.php?mod=viewthread&tid=9979），那里的坛主很牛。经他一说，就明明白白了：
1）既然是路径最短，那当然是 A 啊。
2）这个圈不是平面上的圈，不是截面问题。

我这里加一句，按照 A 的方式做一个纸筒，再巻成圆柱状，题目说的内容就好理解了。

lihp2020

如果 是家长 或者教师  我建议 用现实社会的圆柱体进行观察
1找个圆柱(建议那种用完的纸筒)
2找到AC点
3用一个弹性适度的橡皮绳 连接AC
4不断地轻微弹 橡皮绳使其 距离最短
5观察 橡皮绳 形状
6用白纸 去拓印   橡皮绳 形状 展开
细节注意
其中2 3  可以钻孔    橡皮绳 两端穿入孔中 拉紧 在内部打结固定
3 弹性适度意思是 能拉紧 但是不要把 圆筒拉变形了
4 一定要连续弹  不同位置 都要弹 还有来回多弹几次 (如果圆筒没摩擦力影响 可能 就弹的少一些)
  一直弹到   弹前 和 弹后一样  (利用橡皮筋的收缩的物理特性 来找两点之间的路径最短)
  

yeyucaiji

先展开做出路径最短线，再卷成圆柱就能清晰看懂了