求证：1+2×3^(4n+3)是5的倍数。

费尔马1

求证：1+2×3^(4n+3)是5的倍数。

谢芝灵

在这里尽抄些幼几园问题，太可笑了。

1+2×3^(4n+3)=1+2×3^(4n）×3^(3）
=1+2×3^(4n）×27
=1+2×3^(4n）×（25+2）
=1+4×3^(4n）+5f
=1+（5-1）×3^(4n）+5f
=1-3^(4n）+5f1。
=5f2+5f1 （因为费马小定理：1-3^(4n）=5f2）

费尔马1

下面这个题会解吗？
解函数丢番图方程：A^7+B^[5^(3n-1)+7]=dC^[2×5^(3n-1)+7]

Future_maths

用数学归纳法一下子就给证明了。

费尔马1

Future_maths 发表于 2022-12-21 15:20
用数学归纳法一下子就给证明了。

这位老师说的对，学生就是采用数学归纳法证明的。谢谢老师关注。
学生没有学过数论，能想到这个命题成立，并且证明了她，已是很不容易了！所以，学生知足，欣慰，哈哈。

费尔马1

谢芝灵 发表于 2022-12-21 09:56
在这里尽抄些幼几园问题，太可笑了。

1+2×3^(4n+3)=1+2×3^(4n）×3^(3）

谢、朱二老师，为了对知识负责，今天早上学生仔细分析了你们关于幼儿园题的答案，学生认为你们的答案有瑕疵，=1-3^(4n）+5f1。
=5f2+5f1 （因为费马小定理：1-3^(4n）=5f2）
题的开头是正整数，解着解着出现了负号，请问您怎么保证出现负号以后，整个式子仍然是正整数呢？您使用费马小定理的推论能说得过去，但这个负号说不过去吧？
所以，老师的答案还是让大家来评判吧。