鲁氏混元不定方程的最总通解公式

费尔马1

鲁氏混元不定方程的最总通解公式
山东省兰陵县磨山镇华岩寺二村 程中战 2022-12-28

解鲁氏多元混元不定方程（X·Y·Z）^2+（Y·Z·U）^2+（Z·U·V）^2=（U·V·X）^2
其中一个解集通式为：
X=（2k）^(4n-4) *(4k^4+k^2)^2 -1
Y=(2k)^(n-1)
Z=（2k）^(3n-1) *(4k^4+k^2)-(2k)^(n+1)
U=（2k）^(3n-2) *(4k^4+k^2)+(2k)^n
V=(2k)^n
其中n为大于2的正整数。
例，当k=3时
X=110889×6^(4n-4)-1
Y=6^(n-1)
Z=333×6^(3n-1)- 6^(n+1)
U=333×6^(3n-2)+6^n
V=6^n

费尔马1

仔细一看，此题是世界级难题！？

费尔马1

学生没有检验，请老师们验算，谢谢！

费尔马1

此题难度极大

yangchuanju

费尔马1 发表于 2022-12-28 15:02
学生没有检验，请老师们验算，谢谢！

验：先令k=1，       
X=2^(4n-4)*25-1       
Y=2^(n-1)       
Z=2^(3n-1)*5-2^(n+1)       
U=2^(3n-2)*5+2^n       
V=2^n       
其中n为大于2的正整数。       
再令n=2       
X=2^4*25-1=399       
Y=2^(n-1)=2       
Z=2^5*5-2^3=152       
U=2^4*5+2^2=84       
V=2^n=4       
平方前        平方和
121296        14712719616
25536        652087296
51072        2608349184
134064        17973156096
       
4项相加减差等于0，正确！       

yangchuanju

再验：先令k=3，
这一步正确
再令n=2
X=6^4*110889-1=
Y=6^1=6
Z=6^5*333-6^3=
U=6^4*333+6^2=
V=6^2=36
143712143
6
2589192
431604
36
四项数字分别为16,13,14,16位数
2232589985750736
6705033743808
40230202462848
2232962487625392
分列、平方、进位、合成后各项平方分别为31,26,28,31位数，
4项相加减差等于0，正确！

费尔马1

yangchuanju 发表于 2022-12-28 19:29
再验：先令k=3，
这一步正确
再令n=2

感谢杨老师验证！
鲁老师再次修改的那个混元不定方程难度更大！您看看，每个未知数出现三次，这就非常难解。可以先找个例解？也有可能无解？如果连个例解都找不到，就不要再耗费过多的精力了。要知道，不定方程并非都有解，特别是生疏的题更难以判断其有无解？！