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0.999…=1?

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发表于 2023-1-5 17:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 巫帆 于 2023-1-6 14:18 编辑

我把你们一直想验证的0.999…≠1假设出来了,甚至可以推翻0.999…9=1
在此条件成立的基础上,我们定义最后那个无限小的0.000…1为重合数
①0.999…=1
则0.333…3和所有循环小数一样没有重合数
∴0.333…3=\(\frac{1}{3}\)
大部分符合数学公理,仅需使0.999…=1及其相似情况改变
②0.999…≠1
则0.333…3和所有循环小数一样存在重合数
∴0.333…3≠\(\frac{1}{3}\)
预设情况符合正常认知,但需要改变0.333…3=\(\frac{1}{3}\)及其相似无限循环小数的公理
由于数学家不想改了,所以0.999…9=1
假设数学家想改了,就需要改变:
1.无限循环小数不可以用任何分数表示(存在重合数,不可以被表示)
2.无限循环小数可以被计算,但存在重合数,例证如下
设0.999…9=x,它与1的重合数为0.000…01
则10x=9.999......90,受进位影响,它与10的重合数为0.000…10
则,10x-x=(10-0.000…10)-(1-0.000…01)
∴9x=9-0.000…10+0.000…01
∴9x=9-0.000…09
∴x=0.999…9≠1
发表于 2023-1-5 19:45 | 显示全部楼层
设\(x=0.999\ldots,\) 则
\(10x=9.999\ldots=9+x\implies 9x=9\implies x=1\)
\(\therefore 0.999\ldots=1\implies\frac{1}{3}=0.333\ldots\)
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 楼主| 发表于 2023-1-5 22:22 | 显示全部楼层
这个里面讲了,可以试图推翻掉
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发表于 2023-1-6 01:14 | 显示全部楼层
巫帆 发表于 2023-1-5 07:22
这个里面讲了,可以试图推翻掉

写一篇社论还是搞个编者按?
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发表于 2023-1-6 06:49 | 显示全部楼层
本帖最后由 春风晚霞 于 2023-1-7 08:58 编辑

搂主虽然论证了x=0.999…9≠1,但并没论证x=0.999……=1.这是因为x=0.999…9≠1是在有限范围内考虑的,0.999…9的末位数字是9,而x=0.999……=1是在无限范围内考虑的,0.999……虽然各数位上数的数字都是9,但它不存在末位数字。考虑范围不同,结论当然不同。如在初中解一元二次方程a\(x^2\)+bx+c=0(a≠0),当\(b^2\)-4ac<0时,说方程a\(x^2\)+bx+c=0(a≠0)无解,也没什么大的问题;但在学了复数基础知识后(复数基础知识是高中的选学内容),再说一元二次方程a(x^2\)+bx+c=0(a≠0),当\(b^2\)-4ac<0时无解,那就大错而特错了。因为在复数域上一元二次方程a\(x^2\)+bx+c=0(a≠0),当\(b^2\)-4ac<0时的解为两个共轭复数。其实,没有哪个数学家不承认0.999……9≠1,只可惜相当多的数学爱好者(即楼主所说的正常人)不承认0.999……=1!
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发表于 2023-1-6 11:36 | 显示全部楼层
万物皆数!
万数皆形!
无形无数?
狗屁不是!!
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 楼主| 发表于 2023-1-6 23:01 | 显示全部楼层
春风晚霞 发表于 2023-1-6 06:49
搂主虽然论证了x=0.999…9≠1,但并没论证x=0.999……=1.这是因为x=0.999…9≠1是在有限范围内考虑的,0. ...

如果在无限的范围内考虑,这个结果是不会符合正常逻辑的
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发表于 2023-1-7 00:18 | 显示全部楼层
下面是我用 0.999 作关键词在本论坛搜索的结果截图,做了一些编辑使得楼主可以看到有关的主题近半百,每个主题又有更多的回帖跟帖。建议楼主做些调查研究,学点靠谱的。弄清到底 0.999... 是什么,再来谈它到底等不等于 1 的问题。不要走别人搭上一辈子一事无成的老路,也不要行动不动就重新发明轮子的蠢举。

你怎么知道你看懂了我二楼的帖子?或者你推翻它给大家看看?

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发表于 2023-1-7 07:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 春风晚霞 于 2023-1-8 18:16 编辑
巫帆 发表于 2023-1-6 23:01
如果在无限的范围内考虑,这个结果是不会符合正常逻辑的


请问楼主:在数理逻辑中什么样的逻辑叫“正常逻辑”?关于0.999……=1的所有证明中,我们选出如下三种证明,请楼主指出证明中使用的逻辑什么地方“不会符合正常逻辑”了?
①用反证法证明0.999……=1(即1=0.999…).
证明:假设无限循环小数0.999……<1,则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立,由c>0.999……,于是根据逐位比较法:纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9,这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在,故假设不成立。所以无限循环小数0.999……=1。即1=0.999….
注:本证明所用方法是把小学生熟知的逐位比较推广到无穷的方法。
②根据马克思无穷级数等式\(\frac{1}{3}=\frac{3}{10}+\frac{3}{100}+\frac{3}{1000}+\frac{3}{10000}+…\)证明1=0.9999….
证明:因为\(\frac{1}{3}=\frac{3}{10}+\frac{3}{100}+\frac{3}{1000}+\frac{3}{10000}+…\)=0.3+0.03+0.003+0.0003+…=0.3333…。所以3\(\times\frac{1}{3}\)=3\(\times\)(0.3333…).即1=0.9999…
注:本证明所用方法是把初中生熟知的等式的基本性质推广到无穷的方法。
③根据楼主的“重合数”理论证明1=0.9999……
证明:根据楼主“重合数”的定义,设1-0.999…=α(α为楼主定义的“重合数”),在极限的ε—N定义中,令ε=\(\frac{α}{2}\),则存在N=\(\frac{1}{ε}=\frac{2}{α}\),当n>N时恒有| 1-0.999… |<ε成立。由于在所有的无穷小量中,只有0<ε<α,所以| 1-0.999… |=0,所以1=0.9999….
注:本证明所用方法是极限的ε—N定义方法。
       顺便告诉楼主,证明1=0.9999……的方法很多。凡学过《数学分析》的学者都不会怀疑1=0.9999……的正确性。而没学过《数学分析》的数学达人,总是根据自己在有限范围内的认知,臆想出这样或那样的补充定义来“证明”1≠0.9999…。楼主属于这两种人中的哪种人,请楼主自酌。
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发表于 2023-1-8 08:40 | 显示全部楼层
elim 发表于 2023-1-6 09:18
下面是我用 0.999 作关键词在本论坛搜索的结果截图,做了一些编辑使得楼主可以看到有关的主题近半百,每个 ...


12 楼的搜索结果表明自认为在 0.999... 等于 1 与否的问题上有划时代见解和贡献的人随处可见,楼主能不能说说这些人的平均数学程度会是什么?
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