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楼主: 巫帆

0.999…=1?

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发表于 2023-2-3 18:29 | 显示全部楼层
春风晚霞 发表于 2023-2-2 06:26
APB先生:
       春风晚霞再次郑重的告诉您,我 18 楼的证明是绝对证确的。您下面用不完全归纳法证明 ...


春风晚霞教授:
       您 18 楼的证明是绝对错误的 !!理由如下:
       因为您用 1=0.999…… 变换,从1+ 0.999…… 推出 1+ 0.999…… ,是数学垃圾!因为您所谓不改变的 10 步都是错误的,都是要改变的!下面以您的第 10 步 0.999……=0.0+10×0.0999…… 为例,再次说明您的错误:

       因为  0.99>0.0+10×0.09=0.9
                0.999>0.0+10×0.099=0.99
                0.9999>0.0+10×0.0999=0.999
                 …………
       所以  0.999……>0.0+10×0.0999……>……>0.999>0.99>0.9。   

       您若能用正确的数理逻辑,从 1 推出 0.999……,或者从 0.999…… 推出 1 ,那才能证明 1=0.999…… 成立;遗憾的是,我可断言:您和任何人,包括第一个写出  1=0.999…… 的人,包括《实变函数论》的作者,全部都不能推出、也不可能推出。
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发表于 2023-2-4 05:45 | 显示全部楼层
本帖最后由 春风晚霞 于 2023-2-4 11:38 编辑
APB先生 发表于 2023-2-3 18:29
春风晚霞教授:
       您 18 楼的证明是绝对错误的 !!理由如下:
       因为您用 1=0.999…… 变 ...

APB先生:
       我18 楼的证明是绝对正确的 !!您的【因为您(指春风晚霞)用 1=0.999…… 变换,从1+ 0.999…… 推出 1+ 0.999…… ,是数学垃圾!】只不过这个拉圾是您不讲数学道义地恶意栽脏。我18楼的证明过程中,何时何处有过“用 1=0.999…… 变换,从1+ 0.999…… 推出 1+ 0.999…… ”?【因为您所谓不改变的 10 步都是错误的,都是要改变的!下面以您的第 10 步 0.999……=0.0+10×0.0999…… 为例】,如果先生还讲数学道义的话,0.0+10×0.0999…=0.999…这个等号是成立的,根本就不存在什么所谓的“垃圾”!
       很对不起APB先生,您的推导【因为0.99>0.0+10×0.09=0.9;0.999>0.0+10×0.099=0.99;0.9999>0.0+10×0.0999=0.999,…所以0.999……>0.0+10×0.0999……>……>0.999>0.99>0.9】中的“因为”与“所以”之间没有必然联系,即您的“因为”只证明了您能在有限时间里饮尽您杯中的香茗(有限),而您的“所以”则是要求您证明您在有限时间内喝干太平洋中的海水(无限),我不知您“正确的逻辑”又是什么?并且“0.999……>0.0+10×0.0999…”更是荒唐!先生您能说明“0.999……>10×0.0999…”正确的数理逻辑依据吗?小学生都知道把一个小数扩大10倍,等于把这个小数的小数点向右移动一位,我不知先生为什么会有“0.999…>10×0.0999…”的说法?APB先生,学术论辩时为了面子争强斗狠固然重要,但基本的数理逻辑还是应该遵守的嘛!
       我曾经说过〖数学中证明1=0.999…的方法,初等的、高等的不少于10种,而证明1>0.999…永远只有1>0.9,1>0.99,1>0.999,…,1>0.999…9,所以1>0.999…一法”〗,APB先生,您凭哪条“正确的逻辑”保证您在有限范围内的不完全归纳在无限范围内也成立?
       先生认为【我可断言:您和任何人,包括第一个写出1=0.999…… 的人,包括《实变函数论》的作者,全部都不能推出、也不可能推出(1=0.999…)】?唐人韩愈在《原道》一书中讲道:“坐井而观天,曰天小者,非天小也。”APB先生您的断言太草率了吧?下面给出几个简单证明,【注意】:证明中的题设条件是无限循环小数\(0.\dot 9\),其它的各种非\(0.\dot 9\)的设定,都非命题的题设条件。
       1、用反证法证明0.999…=1(也就是1=0.999…)
       证明(反证法):假设无限循环小数0.999……<1,则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立,由c>0.999……,于是根据逐位比较法:纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9,这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在,故假设不成立。所以无限循环小数0.999……=1,亦即1=0.999…。
       2、用康托尔实数定义证明1=0.9999…
       证明:因为基本有理数列{0.9,0.99,0.999,…,\(\small 0.\overbrace{99…9}^{n个9}\),……};{1,1,1,…,1,……};{1.1,1.01,1.001,…,\(\small 1.\overbrace{00…0}^{(n-1)个0}1\),……}是三个等价的基本有理数列。于是,根据康托尔实数定义,等价的基本有理数列表示同一个实数. 所以1=0.999…。
       3、用威尔斯特拉斯极限定义证明1=0.999….
       证明:根据您“无穷小小数”的定义,设1-0.999…=α(α为先生的“无穷小小数”),所以在威尔斯特拉斯极限的ε—N定义中,令ε=\(\frac{α}{2}\),则存在N=\(\frac{1}{ε}=\frac{2}{α}\),当n>N时恒有| 1-0.999… |<ε成立。由于在所有的无穷小量中,只有0<ε<α,所以| 1-0.999… |=0,所以1=0.9999….
       4、根据确界定理证明1=0.999…
       证明:设S={0.9,0.99,0.999,…,\(\small 0.\overbrace{99…9}^{n个9}\),……},因为对任给ε>0,存在x∈S,使得x>1-ε,所以1=sumpS(即1是集合S的上确界),所以1=0.999…(确界定理)
       5、根据两实数相等的定义,证明1=0.999…
       证明:因为康托尔基本数列{\(a_n\)}={0.9,0.99,0.999,…,\(\small 0.\overbrace{99…9}^{n个9}\),…}、{\(b_n\)}={1,1,1,…,1,…},所以对任给ε>0,存在n∈N,使得当n>N时,恒有| 1-0.999… |<ε,所以1=0.999…(两实数相等的定义).
……
       当然,证明1=0.999…的方法还不止这些,不过有了这些证明足已说明您的断言过于草率。“杠精”数学家们总是把他们不知道的、不理解的、不懂得东西都说成是别人的错误,是垃圾,这也是“杠精”数学家的共性,也不知APB先生认为“杠精”之识是美德还是陋习?

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cz1
支持  发表于 2023-2-7 19:13
cz1
厉害了  发表于 2023-2-7 19:12
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发表于 2023-2-4 11:12 | 显示全部楼层
设 \(x=0.999\ldots,\) 两边乘以\(10\)得 \(10x=9.999\ldots=9+x\),
两边减去\(x\)得\(9x=9\), 两边除以\(9\)得\(x = 1\)即\(0.999\ldots = 1.\)

推论:\({\small\dfrac{1}{3}}=0.333\ldots\)

道理其实很简单. 供楼主和 APB 先生参考。
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发表于 2023-2-4 16:24 | 显示全部楼层
春风晚霞;虽然你说的【基本有理数列{0.9,0.99,0.999,…,

,……};{1,1,1,…,1,……};{1.1,1.01,1.001,…,

,……}就是三个等价的基本有理数列。】不错,但这几个基本数列都是无穷数列,其中第一个、第三个都是 随着位数增加而变大的变数,这三个 数列的极限才是共同的实数1. 康托尔与你都把变数与定数的概念搞混淆了。

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cz1
1=0.999999999999..........................  发表于 2023-2-7 19:13
jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声的学渣,  发表于 2023-2-4 21:04
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发表于 2023-2-4 16:30 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 发表于 2023-2-4 16:24
春风晚霞;虽然你说的【基本有理数列{0.9,0.99,0.999,…,

,……};{1,1,1,…,1,……};{ ...

曹老头:
       并非康托尔和我都把变数与定数的概念搞混淆了,而是康托基本有理数列定义中根本就没有定数变数之说!其实在所有康托尔基本有理数列中,除常数列外,一般都具有\(a_n\)≠\(a_{n+1}\),你不觉得你以此否定1=0.999……太荒唐了吗?你应该知道在极限的ε—N定义中极限是可达的。所以,只要【这三个 数列的极限才是共同的实数1】,就立即可得1=0.999…。
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发表于 2023-2-4 20:46 | 显示全部楼层
春风晚霞 发表于 2023-2-4 05:45
APB先生:
       我18 楼的证明是绝对正确的 !!您的【因为您(指春风晚霞)用 1=0.999…… 变换,从1+ 0 ...



春风晚霞:
       以后我不再与你交流,也不看你的帖子,因为你很虚伪!不可信!


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发表于 2023-2-4 21:45 | 显示全部楼层
很好,我从来就没有想过和你交流。不接受你的观点就叫虚伪,这样的虚伪是值得的。可信也罢,不可信也罢。维护现行的实数理论,我尽心尽力即可!!
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发表于 2023-2-5 00:03 | 显示全部楼层
我发现APB先生的‘数学’与现行数学没有交集.互懟,争执无益.大家高兴就好,
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发表于 2023-2-5 09:46 | 显示全部楼层
春风晚霞 发表于 2023-2-4 08:30
曹老头:
       并非康托尔和我都把变数与定数的概念搞混淆了,而是康托基本有理数列定义中根本就没有定 ...

春风晚霞:你说的基本数列 0.9,0.99,0.999,……是定义在自然数集合N上的函数 y=f(n), 这个函数性变数才是你说的基本数列 0.9,0.99,0.999,……,他不是常数数列1,1,1,1,……;变数不等于定数。,

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cz1
错误  发表于 2023-2-7 19:14
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发表于 2023-2-5 12:16 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 发表于 2023-2-4 18:46
春风晚霞:你说的基本数列 0.9,0.99,0.999,……是定义在自然数集合N上的函数 y=f(n), 这个函数性变数 ...

吃狗屎的jzkyllcjl 的自然数集永远完不成,哪里来的序列?
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