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楼主: 巫帆

0.999…=1?

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发表于 2023-1-9 12:05 | 显示全部楼层

当 9 的个数有限时,0.9……9 是开区间(0,1)的有限大小数


当 9 的个数无限时,0.9……9 是开区间(0,1)的无限大小数


1=0.9……9 绝对是错误的!!因为整数不等于小数;因为1-0.9……99=0.0……01>1;假如 0.0……01=0,会导致矛盾 1=0;因此0.0……01绝对大于 0。1=0.9……9 是整数等于小数的谎言。0.9……9 永远是小数,永远是 1 的不足近似值,永远不可能变为整数1;除非人为的作假,硬是把0.9……9写成1 。lim 0.9……9 =0.9……9 。


已有数学教科书绝对是有错误的,不可能永远都正确;1=0.9……9 就是其错误之一。
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发表于 2023-1-9 13:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 春风晚霞 于 2023-1-9 15:17 编辑

       是的,“1=0.9……9 绝对是错误的!!因为整数不等于小数;因为1-0.9……99=0.0……01>1(?)”;但这个错误不是现行教材的错误,而是相当多的学者还没有摆脱有限的羁绊。请先生正确区分1=0.999…与1=0.999…9.前者表示等式右端小数点后有无穷多位,并且每个数位上的数字都是9,所谓无穷就是“没有穷尽,没有终了”之意(曹俊云语),所以前者不存在末位数。后者表示等式右端小数点后只有限位小数,并且每个数位上的数字都是9。所以1=0.999…,但1≠0.999…9.
       “假如 0.0……01=0,会导致矛盾 1=0;因此0.0……01绝对大于 0;1=0.9……9 是整数等于小数的谎言”谁也不会否认0.0……01>0,谁都承认“1=0.9……9 是整数等于小数的谎言”,然而制造这个谎言的始作俑者,恰是不能正确区分0.999……和0.99……9的数学大师。是的,“0.9……9 永远是小数,永远是 1 的不足近似值,永远不可能变为整数1”;现行教科成也不会那么无聊,去“把0.9……9写成1 ”。现行教科成中“lim 0.9……9 =0.9……9 ”是正确的。因为有限位小数0.999…9是常数,而任何常数的极限都是它自身.所以lim 0.9……9 =0.9……9.
       也许已有数学教科书不可能永远都正确,但在现行教科书框架内1=0.999……却是永远正确的。

点评

0.999……永远是叫小数,或是叫无限循环小数,无限大小数;永远不叫 1 ;在现行教科书框架内1=0.999……绝对永远是公开的无耻的人为的造假!!绝对是自相矛盾!!绝对是毫无道理的!!绝对会推出矛盾 1=0 。  发表于 2023-1-9 20:34
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发表于 2023-1-9 14:07 | 显示全部楼层
\(0.00\ldots 01=10^{-n}>1,\;\;0.99\ldots 9=\displaystyle\small\sum_{k=1}^n\frac{9}{10^k}=1-10^{-n}< 1\)
这些都是对的,因此 \(0.999\ldots=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(1-10^{-n})=1\)也是正确的。

要否定 \(0.999\ldots=1,\) 就要对 \(0.999\ldots\) 及极限作另类的解读,这样
讨论就不在标准分析系统内了,既然谈论的不再是目前广泛使用的数系,在奇葩
数系中, 它们不等谁在乎? 教科书没错:\(\small 0.999...=1.\)
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发表于 2023-1-9 15:28 | 显示全部楼层
elim 发表于 2023-1-9 14:07
\(0.00\ldots 01=10^{-n}>1,\;\;0.99\ldots 9=\displaystyle\small\sum_{k=1}^n\frac{9}{10^k}=1-10^{-n}<  ...

扯蛋扯蛋,elim就是这么扯蛋起来的!

0.000000000000000000000000000001

                 啊?!他的蛋太多了!!
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发表于 2023-1-9 20:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 春风晚霞 于 2023-1-9 21:02 编辑

APB先生,您能否先证明由1=0.999……“绝对会推出矛盾 1=0”,再来批判或证明“0.999……永远是叫小数,或是叫无限循环小数,无限大小数;永远不叫 1 ;在现行教科书框架内1=0.999……绝对永远是公开的无耻的人为的造假!!绝对是自相矛盾!!绝对是毫无道理的!!”APB先生,数学是讲理的科学,同时现行教科书框架内根本就没有“无穷大小数”、“无穷小小数”之说?你要批判“现行教科书框架内1=0.999……绝对永远是公开的无耻的人为的造假”,你就必须证明你的“无穷大小数”、“无穷小小数”的定义(或概念)不是造假,并且是自洽的(或说自圆其说的,不彼此矛盾的)定义(或概念)。
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发表于 2023-1-9 23:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2023-1-11 11:47 编辑

jzkyllcjl 未交班就下班了,叫具有先行军礼再开吃特色的jzkyllcjl 吃狗屎的接班人任在深如何接班呢?
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发表于 2023-1-12 18:25 | 显示全部楼层
春风晚霞 发表于 2023-1-9 20:57
APB先生,您能否先证明由1=0.999……“绝对会推出矛盾 1=0”,再来批判或证明“0.999……永远是叫小数,或 ...


春风晚霞教授,您好。

假设 1=0.999……。
因为 1=0.999……=0.9+0.09+……
                          =0.8999……+……=0.8+0.099……+……
                          =0.7999……+0.0899……+……=…………
                          =……
                          =0.1999……+……
                          =0.0999……+……
                          =……
                          =0+0+……
所以得到矛盾 1=0。因此假设 1=0.999…… 不能成立。这正是差之毫厘谬以千里

是的,现行数学确实没有我提出的无穷小小数、无穷大小数,这是现行数学的巨大空白。

无穷小和无穷大是已有了数百年的数学名词;已有的无穷小和无穷大理应是指无穷小的数和无穷大的数无穷小的数就包含无穷小小数、无穷小…小数、无穷小分数、无穷小正数、等等极多的数;无穷小小数具有巨大的原子能量;无穷大的数也是如此。
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发表于 2023-1-12 20:36 | 显示全部楼层
本帖最后由 春风晚霞 于 2023-1-13 14:52 编辑
APB先生 发表于 2023-1-12 18:25
春风晚霞教授,您好。

假设 1=0.999……。


APB先生:
       你所给出的证明,与谢芝灵先生于2022年4月7日16:25,在《非数的定义: 如果元素δ和任何元素ε不能满足δε,则δ为非数》中,对命题:“对等式1=0.999…无限次施行1=0.999…变换,结果是1=0,或1=lim0”的证明完全一致。春风晚霞认为这种\(\mathsf{不完全规纳法}\),和完全归纳法相比,相当于只做了完全归纳(\(\mathsf{奠基、归纳假设、递推归纳}\))的奠基这一步,所以结论是错误的。下面给出春风晚霞与谢芝灵商榷时的完整证明供先生参考
证明:      起步1=0.9999…;   笫一步:\(\quad\)0.999…=0.9+0.0999…(等式的恒等变形)
笫二步[(0.8+0.0999…)+0.0999…]=0.8+2\(\times\)0.0999…笫三步(0.7+0.0999…)+2\(\times\)0.0999…=0.7+3\(\times\)0.0999…
…………
第十步:0.1+9\(\times\)0.0999…=(0+0.0999…)+9\(\times\)0.0999…=10\(\times\)0.099…=0.999…
\(\qquad\)\(\qquad\)\(\mathbf{春风晚霞将逐步施行1=0.999…变换及结果列表如下}\)
\begin{array}{|l|l|l|l|}
\hline 步骤& \qquad\quad变换对象& \qquad\quad变换结果&是否改变论题\\
\hline 原命题& 1=0.999…& 1=0.999…&不改变\\
\hline 笫一步&0.999…& 0.9+1\times0.0999…&不改变\\
\hline 笫二步&0.9+1\times0.0999…&0.8+2\times0.0999…&  不改变\\
\hline 笫三步&0.8+2\times0.0999…&0.7+3\times0.0999…&不改变\\
\hline 笫四步&0.7+3\times0.0999…&0.6+4\times0.0999…& 不改变\\
\hline 笫五步& 0.6+4\times0.0999…&0.5+5\times0.0999…& 不改变\\
\hline 笫六步& 0.5+5\times0.0999…&0.4+6\times0.0999…& 不改变\\
\hline 笫七步& 0.4+6\times0.0999…&0.3+7\times0.0999…& 不改变\\
\hline 笫八步& 0.3+7\times0.0999…&0.2+8\times0.0999…&不改变\\
\hline 笫九步&0.2+8\times0.0999…&0.1+9\times0.0999…&不改变\\
\hline 笫十步&0.1+9\times0.0999…&0.0+10\times0.0999…&不改变\\
\hline  结果&1=0.999…&1=0.999…&不改变\\
\hline \end{array}
       当然,如果我们欲对1=0.999…第i位施行1=0.999…变换,可对1=0.999…作恒等变换\(\frac{10^i}{10^i}\)\(\times\)1=\(\frac{10^i}{10^i}\)\(\times\)0.999…=\(\frac{\overbrace{999…9}^{(i-1)个9}.999…}{10^i}\),然后对分子中的0.9施行十步1=0.999…变换,所得最终结果仍是1=0.999…。由i的任意性知对所有数位上的9实施1=0.999…变换后仍是1=0.999….,所以命题“对等式1=0.999…无限次施行1=0.999…变换,结果是1=0,或1=lim0”是假命题。

点评

您的列表错得一塌糊涂!除了0.9+1×0.0999…是对的,其余全部错误。例如0.8+2×0.0999…=0.999…998;例如0.7+3×0.999…=0.999…997;0.0+10×0.0999……比1=0.999……少一个9,因此二者不相等。因此您的证明是错的   发表于 2023-1-22 20:33
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发表于 2023-1-13 02:21 | 显示全部楼层
讨论 \(0.999\ldots\) 的首要任务是给出 \(0.999\ldots\) 的定义。说 \(0.999\ldots\ne 1\)的人