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本帖最后由 春风晚霞 于 2023-1-15 19:51 编辑
金先生的这篇帖文,是在春风晚霞回复你原帖:【春风晚霞先生说,若把“f1(z)=f2(z)=0 ”表述成“f1(z)=0且f2(z)=0 ”就不会有计么分歧了.现在看来,我和春风晚霞先生终于完全达成一致了。我再次声明:主贴标题并非出自我的本意,是论坛在我书写标题字数超标时自动修改生成的,不以我的意志为转移】后改写而成的。由于春风晚霞并不完全认同你的观点,所以只好把原来回复的帖子删去,重新选择重点回复于次!
第一、金先生认为【对于与由方程所有各不相同复根组成的集合有关的命题只能用(原)集合论证明;而对于与由方程所有复根组成的集合有关的命题一般只能用新集合论证明,只有当方程的所有复根都是单根时,方程的所有复根就是方程所有各不相同复根,这时新集合论和(原)集合论均可以证明。】春风晚霞认为先生的这段说词有待商榷。春风晚霞之所以参你的主帖的讨论,其动因源于你回复Future_maths 先生说【命题中的两个集合均为允许有重元的集合,无法用原集合论证明,必须建立新集合论才行。】(参见本主题下笫3楼),为此春风晚霞用Cantor集合知识和梅文鼎(Fangchenglun)方程论知识参与了你主帖的讨论。证明中首先应用复数范围内分解质因式定理,把非零多项式\(f_1(z)\)、\(f_2(z)\)的最大公因式d(z)写成多重因式的乘积d(z)=\((z-α_1)^{k_1}(z-α_2)^{k_2}…(z-α_r)^{k_r}\).在此基础上得到d(z)=0时的解集\(\mathscr{A}\)={\(α_1\),\(α_2\),…,\(α_r\)};同样的方法得到\(f_1(z)\)的解集为\(\mathscr{B}\)={\(α_1\),\(α_2\),…,\(α_r\),\(β_1\),\(β_2\),…\(β_s\)};\(f_2(z)\)=0的解集为\(\mathscr{C}\)={\(α_1\),\(α_2\),…,\(α_r\),\(γ_1\),\(γ_2\),…\(γ_t\)}.解集中的\(α_i\)、\(β_i\)、\(γ_i\)究竟是单根还是重根取决于它们对应的因式幂指数\(k_i\)、\(s_i\)、\(l_i\).当它们对应的因式幂指数是1时,它们是单根,当它们对应的因式幂指数大于1时,它们是重根。当\(α_i\)是重根时,它们根的表示为\(z_{k_1}\)=\(z_{k_2}\)=…\(z_{k_i}\)=\(α_i\)(\(β_i\)、\(γ_i\)是重根时表示与此同)。易见用用Cantor集合知识和梅文鼎(Fangchenglun)方程论知识证明主帖命题(参见本主题下第10楼)比金先生对主帖的证明(参见本主题下17楼)要严谨简洁得多。请问金先生,你的【命题中的两个集合均为允许有重元的集合,无法用原集合论证明,必须建立新集合论才行】中的“无法”和“必须”的依据是什么?看来先生是不屑于读春风晚霞10楼的帖文了。不过春风晚霞到是认真阅读过先生生17楼的证明,恕我直言先生17楼除证重根的意义外,其余也与你的新集合创新思想搭不上线!
笫二、先生认为【新集合论不仅子集和集合相等的概念与(原)集合论不同,并集和交集的本质也大相径庭,例如在新集合论里:{11,11,22}和{11,22,22}的并集为{11,11,11,22,22,22}(其中元素1和2的顺序可以打乱写),交集就更不一样。可以想象新集合论与(原)集合论在集合运算律方面也会有巨大的不同。】金先生,我真不知道你去掉现行集合论中元素的互异性的先进之处在那里,如主帖中d(z)的解集\(\mathscr{A}\)={\(α_1\),\(α_2\),…,\(α_r\)};改写成\(\mathscr{A}\)={\(\overbrace{a_1…a_1}^{k_1个a_1}\)\(\overbrace{a_2…a_2}^{k_2个a_2}\)……\(\overbrace{a_i…a_i}^{k_i个a_i}\)……\(\overbrace{a_r…a_r}^{k_r个a_r}\)}的优点在什么地方,是d(z)=0的解集所占一维空间大吗?还是便于更加有利于解方程或方程组呢?先生在17楼对你主帖命题证明时为什么不用这种先进的理念呢?先生所举之例在新集合论里:{11,11,22}和{11,22,22}的并集为{11,11,11,22,22,22}比现行的集合论中并的概念又有什么优越之处?说到底又回到先前讨论的问题:先生应该举出一个解方程中只有用你的新集合理论才能解决,而用现行的集合理论不能解决的例子,方能说明你创建新集合理的重要性和必要性。先生你找到这样的例子了吗?
第三、先生认为【历代数学家在研究多项式方程时,会先消掉重根,消掉重根后方程所有复根组成的集合是(原)集合,适用(原)集合论,这是一条捷径。但正是世界上的大数学家都喜欢走捷径,消掉重根就掩盖了事物的本质,才导致始终无法建立整式代数方程的统一解法原理。加上之前我早就经过分析认为:正是正整数次方根的局限,导致五次及五次以上代数方程没有公式解,决心建立新的根号体系代替正整数次方根来作为解整式代数方程的所要用数学符号,新根号体系包括总根号,实根号、分根号等,其中总根号就是方程所有复根组成的集合。综合分析后,我决定:抛开走捷径的惯性思维,在不消掉重根的情况下研究整式代数方程的统一解法。 正因为如此,本人走的路非常艰难,但越是艰难才越有希望。我建立允许有重元的新集合论,重新定义子集、集合相等、并集、差集、、全集等概念,研究了有限集合的运算律。实践表明:该新集合论特别适合对多项式方程(组)解法的基础理论研究,尤其是将原集合论和新集合论联合起来研究多项式方程(组)解法基础理论时,会产生意想不到的良好效果。新集合论也正是在研究数学专著《整式代数方程新根号体系和统一解法原理之形成》的过程中成长成熟起来。该数学专著的研究史也就是新集合论的实践史。新集合论的作用目前也只体现在该数学专著中,只有该专著发表了新集合论才能诞生。】春风晚霞对先生的这段论述中有如下几点不解:(1)、先生认为[历代数学家在研究多项式方程时,会先消掉重根,消掉重根后方程所有复根组成的集合是(原)集合,适用(原)集合论,这是一条捷径。]①“历代数学家在研究多项式方程时,会先消掉重根”的说法不符合事实,现行方程理论中解形如\((z-α)^n\)=0是承认α是方程的n重根的。虽然方程\((z-α)^n\)=0的解集是单元集{α},但并不能因此说明现行的方程理论不承认α是方程\((z-α)^n\)=0的n重根,在确实需表明α不仅是根而且是n重根时。人们会把方程\((z-α)^n\)=0的所有根写成\(z_1\)=\(z_2\)=…=\(z_n\)=α的.②“消掉重根后方程所有复根组成的集合是(原)集合,适用(原)集合论,这是一条捷径”。这就对了,对于有重根方程的解集合中,重根只取一个(不叫消掉重根),“适用(原)集合论,这是一条捷径”,既然是捷径,人们遵从这种解是思想又有什么值得非议的呢?同时多重集是1970年问世于《组合数学》,你的新集合至今未得到数学社会的认可,也没有显示出它比旧集合论有什么优越之处。除非是傻子谁不会选择走这条捷径呢?
(2)、先生认为【消掉重根就掩盖了事物的本质,才导致始终无法建立整式代数方程的统一解法原理。】先生的这种说法确实有失公道,请先生以春风晚霞10楼主帖命题,和先生17楼证明主帖命题为例具体说明消掉重根就掩盖了事物的什么本质?先生的先进理念最挖掘出了事物的什么本质?至于“始终无法建立整式代数方程的统一解法原理”,这不仅与集合中元素的互异性有关,还与改革者的知识储备、对被改革对象(整式代数方程)认知深度有关。如果只要取消了Cantor集合论中元素的互异性,就能建立整式代数方程的统一解法原理.那这个“整式代数方程的统一解法原理”也就没有什么先进之处了。
(3)先生认为“正是正整数次方根的局限,导致五次及五次以上代数方程没有公式解,决心建立新的根号体系代替正整数次方根来作为解整式代数方程的所要用数学符号,新根号体系包括总根号,实根号、分根号等,其中总根号就是方程所有复根组成的集合。”
是的。现行方程理论中五次及五次以上代数方程没有公式解,既然先生的数学专著《整式代数方程新根号体系和统一解法原理之形成》,已多次投稿。想必已建立起了“新的根号体系代替正整数次方根来作为解整式代数方程的所要用数学符号,新根号体系包括总根号,实根号、分根号等,u其中总根号就是方程所有复根组成的集合。”先生不妨用你的先进理念写出五次及五次以上代数方程公式解,春风晚霞虽年超米岁,但还是有自信读懂你的五次及五次以上代数方程公式解的。
第四、先生认为【建立允许有重元的新集合论,重新定义子集、集合相等、并集、差集、全集等概念,研究了有限集合的运算律。】金先生,当你完成这些改造工作后,仍拿不出五次及五次以上代数方程公式解,你就不觉得得不偿失吗?
好了,其它就不说什么了,我真诚的希望在我有生之年,能看到你的五次及五次以上代数方程公式解。
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