乘客在 [0,t] 内按强度 λ 的 Poisson 过程来到车站，t 时发车，求乘客平均等车时间

suijiguocheng

乘客在 [0,t] 内按强度 λ 的 Poisson 过程来到车站，t 时发车，求乘客平均等车时间的期望

luyuanhong

题  乘客在 [0,t] 内按强度 λ 的 Poisson 过程来到车站，t 时发车，求乘客平均等车时间。

解  对每一个乘客来说，他来到车站的时刻在 [0,t] 内的每一点都是等可能的，所以他的等车

时间服从 [0,t] 内的均匀分布。

    对一般的 [a,b] 内的均匀分布来说，它的期望值是 (a+b)/2 ，所以对 [0,t] 内的均匀分布

来说，它的期望值就是 (0+t)/2=t/2 ，也就是说，每一个乘客的平均等车时间是 t/2 。

    如果要求在 [0,t] 内来到的所有乘客的等车时间总和的平均值。因为乘客按强度 λ 的 Poisson

过程来到车站，所以在长度为 t 的时间内，来到车站的乘客数的平均值为 λt 。又因为每一个乘客

的平均等车时间是 t/2 ，所以，在 [0,t] 内来到的所有乘客的等车时间总和的平均值就是

                   λt × t/2 = λt^2/2 。

suijiguocheng

谢谢老师