a,b,c 是 P 点到边长为 2 的正三角形各边的垂直距离，满足 a-b-c=√3，求 P 点的轨迹

Nicolas2050

a,b,c be its respective distances from each of the lines.
What is the locus of the points P such that a+b-c = sqrt(3)?
How about for a-b-c=sqrt(3)?

风花飘飘

  

装啥傻大逼呀！灌混凝砂浆太多把神经弄萎缩了吧。
P点的轨迹是任意正三角形三条边所在的直线！

网名很有个性：“你·姑”“拉·屎”250

kuangben8

P点刚好在正三角形的一个顶点处。

ataorj

如图,AB=BC=CA=2,AD=√(3)
在m上求做P,使得PF+PG=AE(即ED-PF-PG=√3)
方位问题,比如m在BC下方时等等暂不考虑
设EH=t,PH=x,则AE=√(3)t,PG=x/AH*AE=0.5√(3)x
PF=0.5√(3)(2t-x),而PF+PG=AE,即:
0.5√(3)x+0.5√(3)(2t-x)=√(3)t,即1=1,恒有PF+PG=AE
P的轨迹是HI.

ataorj

ataorj 发表于 2026-7-23 18:37
如图,AB=BC=CA=2,AD=√(3)
在m上求做P,使得PF+PG=AE(即ED-PF-PG=√3)
方位问题,比如m在BC下方时等等暂不 ...

回到本题就是A上方60度无限范围

王守恩

风花飘飘 发表于 2026-7-23 12:57
装啥傻大逼呀！灌混凝砂浆太多把神经弄萎缩了吧。
P点的轨迹是任意正三角形三条边所在的直线！

谢谢风花飘飘！你是怎么鼓捣出来的？？？很好的题目！！谢谢Nicolas2050！

ataorj

从正三角形面积上更容易证明PG+PF=AE

风花飘飘

http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1