求证不等式 ∑(k=n+1,∞)1／(2k-1)^2＜1／(4n)（原题中的不等号写反了）

wilsony · 发表于 2023-1-14 17:55

看马奕琛的数学竞赛题时遇到一个不等式，谁知道怎样证明吗？

xfhaoym · 发表于 2023-1-15 09:59

我证明它不成立。看看哪错了？

wilsony · 发表于 2023-1-15 11:59

n=1时不成立是吗？谢了。

xfhaoym · 发表于 2023-1-15 13:58

wilsony 发表于 2023-1-15 11:59
n=1时不成立是吗？谢了。

0.234>0.25吗？

wilsony · 发表于 2023-1-15 16:21

那n>=2时不等式是否成立呢？你能证明或证否吗？

luyuanhong · 发表于 2023-1-15 17:26

原题中的不等号写反了，改正后证明如下：

wilsony · 发表于 2023-1-15 20:08

多谢陆老师！

xfhaoym · 发表于 2023-1-16 06:58

wilsony 发表于 2023-1-15 20:08
多谢陆老师！

如果k=n上式也成立。

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