求 x^(x+y)=(x+y)^y 确定的曲线

elim

题 求关系式 \(x^{x+y}=(x+y)^y\) 确定的曲线.

elim

题： 求关系式 \(x^{x+y}=(x+y)^y\) 确定的曲线.
解： 设 \(y=\lambda x\;(\lambda=\lambda(x))\), 则 \(x^{x(1+\lambda)}=(x(1+\lambda))^{\lambda x}\)
\(\qquad x^{1+\lambda}=x^{\lambda}(1+\lambda)^{\lambda},\;(x,y)=((1+\lambda)^{\lambda},\lambda(1+\lambda)^{\lambda})\)
\(\qquad\)题设关系被参数方程刻划的曲线 \((x,y)=((1+t)^t, t(1+t)^t)\)
\(\qquad\)所满足.

天山草

mathematica 也能作此函数的图像。不过原式两边要先取对数。如果不取对数，作出的图像会有一些“干扰”条纹，不知何故。





下面是有干扰条纹的图：




要消除上图中的干扰条纹，可在原式两边取对数后再画图。还有别的方法吗？

elim

谢谢天山草老师的分享.