大家都知道，

lusishun

已知：3^3+4^3+5^3=6^3，
可得：（3k）^3+（4k）^3+（5k）^3=（6k）^3.

ysr

朋友，我发个重要启示：本版块谁发的一个文章，内容是关于某类整数拆分成的勾股数个数最多的，标题也忘记了，我也参与了，编程验证的结果是楼主的猜想是对的，程序代码我也发上去了，文章重要，我找不到了。麻烦知道的朋友请顶起来！（当时我验证的数据已经很大了，这样的整数有价值可能是，就是可能用来做完美长方体的体对角线）

老鲁不妨研究一下，某类数的平方拆分成的勾股数组种类最多，与您的主题的解法好像是一类问题吧？

lusishun

得到公式很简单，两边同乘以k^3，即可。

ysr

那您就抓紧找一找，有人说是，三维勾股定理  发表于 2023-1-19 03:08

体对角线就是3维勾股定理吧
某数的平方能拆成两个数的平方和就可以，拆分的种类要多，至少在3种以上，比如：
5625=441+5184
5625=2025+3600
5625=3600+2025

等式右边的都是平方数

lusishun

ysr 发表于 2023-1-19 03:52
那您就抓紧找一找，有人说是，三维勾股定理  发表于 2023-1-19 03:08

体对角线就是3维勾股定理吧

您意思说，什么样的数分成三立方数， 这是很难的，无从下手的

ysr

有待大家研究  发表于 2023-1-19 05:13

是的，谢谢！欢迎沟通探讨！

lusishun

根据这个大家都明白的公式，（6k）^3都可以表为三数立方之和，
如：12^3=6^3+8^3+10^3.

lusishun

lusishun 发表于 2023-1-19 12:57
根据这个大家都明白的公式，（6k）^3都可以表为三数立方之和，
如：12^3=6^3+8^3+10^3.

首先得出结论：
凡是6的倍数，都可以表为三个数的立方之和，且这三数成等差数列。

lusishun

lusishun 发表于 2023-1-19 12:57
根据这个大家都明白的公式，（6k）^3都可以表为三数立方之和，
如：12^3=6^3+8^3+10^3.

什么样的k值。可使6k的立方可以有多种，三数立方之和

lusishun

又已知，
1^3+6^3+8^3=9^3，
凡是9k的立方数，一定是三数的立方之和。
即：（9k）^3=k^3+（6k）^3+（8k）^3.
如：27^3=3^3+18^3+24^3.