大勾股数方程如何添加系数

费尔马1

不定方程A^4+B^6=C^10的通解为
A=2^10*(u^6-v^6)^(15k+8)*(u^6+v^6)^(15k+12)
B=2^7*uv*(u^6-v^6)^(10k+5)*(u^6+v^6)^(10k+8)
C=2^4*(u^6-v^6)^(6k+3)*(u^6+v^6)^(6k+5)
其中，u、v为正整数，u＞v，k为0或正整数。
即 [2^10*(u^6-v^6)^(15k+8)*(u^6+v^6)^(15k+12)]^4 +
[2^7*uv*(u^6-v^6)^(10k+5)*(u^6+v^6)^(10k+8)]^6=
[2^4*(u^6-v^6)^(6k+3)*(u^6+v^6)^(6k+5)]^10
此方程两边同×(2^18*3^6)
2^10*3^6[2^2*2^10*(u^6-v^6)^(15k+8)*(u^6+v^6)^(15k+12)]^4 +
2^18*[3*2^7*uv*(u^6-v^6)^(10k+5)*(u^6+v^6)^(10k+8)]^6=
2^8*3^6*[2^4*(u^6-v^6)^(6k+3)*(u^6+v^6)^(6k+5)]^10
即746496A^4+262144B^6=186624C^10
A=4096*(u^6-v^6)^(15k+8)*(u^6+v^6)^(15k+12)
B=384*uv*(u^6-v^6)^(10k+5)*(u^6+v^6)^(10k+8)
C=32*(u^6-v^6)^(6k+3)*(u^6+v^6)^(6k+5)
其中，u、v为正整数，u＞v，k为0或正整数。

费尔马1

[2^10*(u^6-v^6)^(15k+8)*(u^6+v^6)^(15k+12)]^4 +
[2^7*uv*(u^6-v^6)^(10k+5)*(u^6+v^6)^(10k+8)]^6=
[2^4*(u^6-v^6)^(6k+3)*(u^6+v^6)^(6k+5)]^10
此方程两边同×(2^18*3^6)
其实，此方程两边同×任意适当的数，都可以添加系数。

费尔马1

不定方程A^a+B^b=C^c添加系数：
（1）若a、b、c两两互质，三个系数可以任意加；
（2）反之，则不能任意加系数。