朋友，请看一下重要启示！

ysr

朋友，我发个重要启示：本版块谁发的一个文章，内容是关于某类整数拆分成的勾股数个数最多的，标题也忘记了，我也参与了，编程验证的结果是楼主的猜想是对的，程序代码我也发上去了，文章重要，我找不到了。麻烦知道的朋友请顶起来！（当时我验证的数据已经很大了，这样的整数有价值可能是，就是可能用来做完美长方体的体对角线）

成果属于我们全体朋友的！@所有人

ysr

某数的平方能拆成两个数的平方和就可以，拆分的种类要多，至少在3种以上，比如：
5625=441+5184
5625=2025+3600
5625=3600+2025

等式两边的都是平方数

ysr

三个平方数的和也是平方数是容易的，难的是其中的三个平方数两两的和都是平方数，这就要求某平方数至少能拆分成3种以上的两个平方数的和。

yangchuanju

A020882给出前10000个本源勾股数之弦（斜边）数值：
Ordered hypotenuses (with multiplicity) of primitive Pythagorean triangles.
原始毕达哥拉斯三角形的有序斜边（具有多重性）。
5, 13, 17, 25, 29, 37, 41, 53, 61, 65, 65, 73, 85, 85, 89, 97, 101, 109, 113, 125, 137, 145, 145, 149, 157, 169, 173, 181, 185, 185, 193, 197, 205, 205, 221, 221, 229, 233, 241, 257, 265, 265, 269, 277, 281, 289, 293, 305, 305, 313, 317, 325, 325, 337, 349, 353, 365, 365,……

把10000个勾股数的弦数（斜边）下载下来，挑出其中的重复数字，例如其中有2个65，表示65的平方可拆分成2对勾股数。

yangchuanju

恰0-6组勾股数之弦数（斜边数）
n        OEIS        hypotenuses for which there exist n distinct integer triangles
0        A004144        1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 16, 18, ...
1        A084645        5, 10, 13, 15, 17, 20, 26, 29, 30, 34, 35, ...
2        A084646        25, 50, 75, 100, 150, 169, 175, 200, 225, ...
3        A084647        125, 250, 375, 500, 750, 875, 1000, 1125, 1375, ...
4        A084648        65, 85, 130, 145, 170, 185, 195, 205, 221, 255, ...
5        A084649        3125, 6250, 9375, 12500, 18750, 21875, 25000, ...

例：65^2=16^2+63^2=25^2+60^2=33^2+56^2=39^2+52^2，共4组勾股数，不都是本源勾股数。

yangchuanju

先生要的帖子可能是费尔马1的《勾股判断题》，请查看。
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

蔡家雄

若 4x+1= p 为素数，
则 p^1 = a^2+b^2 （一组解）
则 p^2 = a^2+b^2 （一组解）
则 p^3 = a^2+b^2 = c^2+d^2（两组解）
则 p^4 = a^2+b^2 = c^2+d^2（两组解）
则 p^5 = a^2+b^2 = c^2+d^2 = e^2+f^2（三组解）
则 p^6 = a^2+b^2 = c^2+d^2 = e^2+f^2（三组解）

则 (4x+1)^u*(4y+1)^v 的解数也是有规律的。

则 (4x+1)^u*(4y+1)^v*（4z+1)^w 的解数也是有规律的。

蔡家雄

尝试：5*13*17*29*37 共有几多组(a^2+b^2)

尝试：(5*13*17*29*37)^2 共有几多组(a^2+b^2)

尝试：5^a1*13^a2*17^a3*29^a4*37^a5 共有几多组(a^2+b^2)

8x+3型素数p=a^2+b^2+c^2

8x+7型素数p=a^2+b^2+c^2+d^2

(8x+3)^u=a^2+b^2+c^2

(8x+3)^u*(8y+3)^v*(8z+3)^w 共有几组(a^2+b^2+c^2)

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2023-1-19 18:34
恰0-6组勾股数之弦数（斜边数）
n        OEIS        hypotenuses for which there exist n distinct integer triangles ...

A097626
正好是 67 个不同整数边直角三角形的斜边的数字 k，即 k^2 可以写成 67 种方式的两个平方和。
160225, 204425, 226525, 292825, 320450, 337025, 348725, 386425, 403325, 408850, 416585, 453050, 456025, 480675, 491725, 493025, 499525, 505325, 531505, 535925, 544765, 558025, 574925, 585650, 588965, 602225, 613275, 624325, 637325, 640900，……
该网页共给出10000个这样的弦数k。

网页A004144 (0), A084645 (1), A084646 (2), A084647 (3), A084648 (4), A084649 (5), A097219 (6), A097101 (7), A290499 (8), A290500 (9), A097225 (10), A290501 (11), A097226 (12), A097102 (13), A290502 (14), A290503 (15), A097238 (16), A097239 (17), A290504 (18), A290505 (19), A097103 (22),A097244 (31)、A097245 (37)、A097282 (40)。分别给出多个有0-40组不同的k^2=a^2+b^2之弦数k。
请先生验证几个。

ysr

有2组/641801265625/641801265625

这两个数各自都是平方数，是前面的数的平方两两相加得出的，能拆分成4个平方数的和
有3组/205254302500/672252408100/672252408100
这3个数都是平方数，能拆分成6个平方数的和，甚至8个平方数的和，是前面的数两两相加再两两相加得出的。