更复杂的题也简单

费尔马1

解不定方程2023A^2023+2023B^2023+……+2023C^2023=t D^2023

费尔马1

解不定方程2023A^2023+2023B^2023+……+2023C^2023=tD^2024
先289A^2023+289B^2023+……+289C^2023=D^2024
令289a^2023+289b^2023+……+289c^2023=m
两边同×m^（2023x）
则需 2023x+1=2024y
x=2024k+1   y=2023k+1
A=am^(2024k+1)
B=bm^(2024k+1)
………………………………
C=cm^(2024k+1)
D=m^(2023k+1)
289A^2023+289B^2023+……+289C^2023=D^2024
289A^2023+289B^2023+……+289C^2023=DD^2023
两边同×7得
2023A^2023+2023B^2023+……+2023C^2023=7DD^2023
2023A^2023+2023B^2023+……+2023C^2023=[7 m^(2023k+1)]D^2023
例，289a^2023+289b^2023+……+289c^2023=m
当a=1 b=1 c=1 k=0时
m=289+289+289=867
A=am^(2024k+1)=867
B=bm^(2024k+1)=867
C=cm^(2024k+1)=867
D=m^(2023k+1)=867
D的系数是7 m^(2023k+1)=7*867=6069
2023*867^2023+2023*867^2023+2023*867^2023=6069*867^2023

费尔马1

解不定方程6A^3+8B^3+10C^3=904D^3
解：先解3A^3+4B^3+5C^3=D^4
令3a^3+4b^3+5c^3=m
同×m^(3x)  需有3x+1=4y
x=1  y=1
3（am）^3+4（bm）^3+5（cm）^3=m^4
取a=2  b=3  c=4  m=3*2^3+4*3^3+5*4^3=452
3（2*452）^3+4（3*452）^3+5（4*452）^3=452*452^3
3*904^3+4*1356^3+5*1808^3=452*452^3
两边同×2得
6*904^3+8*1356^3+10*1808^3=904*452^3