狂飙为我从天落

cuikun-186

狂飙为我从天落！

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【如果,崔坤的命题是:若 r2(N)为將偶数N(N是大于等于6的偶数)表为素数之和的表示法个数,则 r2(N) >0.

我认为这是一个真命题.

而hajungong141认为崔坤的方法是循环论证(即伪证).

亊实上,解决这个争论很简单,

只要崔坤能证明: 若 r2(N)>0 ,則r2(N+2)>0.

证明过程是通过演绎法计算的(其本质是证明 r2(N)是可递归的).

如果成功了,我们將是崔坤的坚定支持者.】

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海内存知己，天涯若比邻！


r2(N)=(N/2)∏mr≥N/(lnN)^2

                                        崔坤

             中国青岛即墨，E-mail:cwkzq@126.com

摘要:

建立共轭互逆的等差数列A和B，根据埃氏筛法运用Pr集合里的每个独立元素分别按序对A和B数列双筛，

得到真值公式r2(N)＝（N／2）∏mr，然后对其下限值估计，根据素数定理最终得到：

r2(N)＝（N／2）∏mr≥N/(lnN)^2,偶数N≥6

关键词：

共轭互逆等差数列，埃氏筛法，素数定理，表法数r2(N)，素数，真实剩余比

中图分类号：O156                    文献标识码：A

证明：

对于共轭互逆数列A、B:

A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝

B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝

显然N=A+B，偶数N≥6

根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：

｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N

为了获得偶数N的(1+1)表法数r2(N)，按照双筛法进行分步操作：

第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1

第2步：将余下的互逆数列再用5双筛后得到真实剩余比m2

第3步：将余下的互逆数列再用7双筛后得到真实剩余比m3

…

依次类推到：

第r步：将余下的互逆数列再用Pr双筛后得到真实剩余比mr

这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数r2(N)，

由于运用Pr集合中的每个元素进行的筛选是独立事件，

则根据乘法原理有：

r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr;

即r2(N)=(N/2)∏mr

例如：70，[√70]=8，{Pr}={1,3,5,7},

3|/70，首先这35个奇数用3双筛后得到剩余13个奇数，

则其真实剩余比：m1=13/35

5|70,；剩余的13个奇数再用5双筛剩余10个奇数，

则其真实剩余比：m2=10/13

7|70, ;剩余的10个奇数再用7双筛剩余10个奇数，

则其真实剩余比：m3=10/10

根据真值公式得：r2(70)=(70/2)*m1*m2*m3=35*13/35*10/13*10/10=10

r2(70)=10

公式r2(N)=(N/2)∏mr是从微观上给出了偶数的1+1表法数r2(N)的。


那么从宏观上我们分析r2(N)=(N/2)∏mr的下限值：

双筛法本质上：

第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，

A中至少有[N/lnN]≥1个奇素数，即获得素数的比例至少是1/lnN;

第二步:再对B数列进行筛选，根据素数定理,

B中也至少有[N/lnN]≥1个奇素数，即获得素数的比例至少是1/lnN；

那么要获得共轭数列AB中的素数对的比例至少是：（1/lnN）*（1/lnN）

则由此推得共轭数列AB中至少有:

r2(N)=(N/2)∏mr≥N*（1/lnN）*（1/lnN）=N/(lnN)^2

即：r2(N)=(N/2)∏mr≥N/(lnN)^2，

结论：r2(N)=(N/2)∏mr≥N/(lnN)^2，r2(N)≥N/(lnN)^2

参考文献：

王元，《谈谈素数》，哈尔滨工业大学出版社，2011-3

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显见：

若 r2(N)>0 ,則r2(N+2)>0.

因为N≥8时，r2(N)的下限值函数f(N)=N/(lnN)^2>0是增函数。

证明：对于函数f(x)=x/(lnx)^2，则：

f'(x)

=[x/(lnx)^2]'

=[（lnx)^2-x*2（lnx）*(1/x)]/(lnx)^4

=[(lnx)^2-2lnx]/(lnx)^4

=(lnx-2)/(lnx)^3

即f'(x)=(lnx-2)/(lnx)^3

当x≥8时，lnx>0,

lnx-2≥ln8-2

≥2.0794415417-2>0

也就是此时：f'(x)>0

即对于函数f(x)是严格单调增大,

故有f(N+2)>f(N)>0.

即：（N+2）/(ln（N+2）)^2>N/(lnN)^2>0

故有r2(N+2)>0

现在看来已经完全回答了吕渊老师的要求了！

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根据崔坤已经证明了的：r2(N)=(N/2)∏mr≥N/(lnN)^2，

可知：r2（1888888）至少有：1888888/(ln1888888)^2=9044.41...≥9044

故：r2（1888888）至少有9044个素数对