圆周率的精确表达式之一

玉树临风 · 发表于 2023-2-2 08:20

本帖最后由玉树临风于 2023-2-2 09:10 编辑

玉树临风 · 发表于 2023-2-2 15:01

\(\pi=2+\sum_{i=1}^{n\to\infty}k_n\)

玉树临风 · 发表于 2023-2-2 15:04

\(_{k_n=2A_1B_1；2^2A_2B_2；2^3A_3B_3；......；2^nA_nB_n}\)

玉树临风 · 发表于 2023-2-2 15:05

\(A_1=\sqrt{2}\ \ ;\ B_1=1-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

玉树临风 · 发表于 2023-2-2 15:07

\(A_n=\sqrt{\left( \frac{A_{n-1}}{2}\right)^2+B_{n-1}^2}\)

玉树临风 · 发表于 2023-2-2 15:08

本帖最后由玉树临风于 2023-2-3 00:50 编辑

\(B_n=1-\frac{A_{n-1}\times A_n}{2}\)

玉树临风 · 发表于 2023-5-1 09:08

\(A_2=\sqrt{\left( \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left( 1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2}\)

玉树临风 · 发表于 2023-5-1 09:17

\(B_2=1-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\left( \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left( 1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2}}\)

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