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请问偶数1888888!中至少有多少个素数对?

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发表于 2023-2-2 16:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 cuikun-186 于 2023-2-2 18:55 编辑

请问偶数1888888!中至少有多少个素数对?
 楼主| 发表于 2023-2-2 16:42 | 显示全部楼层
有人说这是个计算机无法计算的大数,因此无法估算,是真的吗?
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 楼主| 发表于 2023-2-2 18:23 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuikun-186 于 2023-2-2 21:23 编辑

事实上非常简单,因为根据stirling 公式我们就可以很轻松的给出,

由于我们讨论的是整数,那么斯特林公式可以修改为:ln(n!)=(n+1/2)lnn-n+1

当然这是取整方案下的近似值:

ln(1888888!)=[(1888888+1/2)ln1888888-1888888+1]=25408382

则根据崔坤公式:r2(N)≥[N/(lnN)^2]

r2(1888888!)≥[1888888!/(ln1888888!)^2]=[1888888!/25408382^2]=10439*1888885!

即r2(1888888!)≥10439*1888885!

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 楼主| 发表于 2023-2-2 20:24 | 显示全部楼层
斯特林公式可以修改为:ln(n!)=(n+1/2)lnn-n+1
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 楼主| 发表于 2023-2-4 09:28 | 显示全部楼层
有人说这是个计算机无法计算的大数,因此无法估算,是真的吗?
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发表于 2023-2-4 11:12 | 显示全部楼层
本帖最后由 愚工688 于 2023-2-4 09:22 编辑

单记素数对下界数量为6678,。双记则乘以2 。

inf( 1888888 )≈  6678.2 , jd ≈,infS(m) = 6678.17 , k(m)= 1
inf( 1888890 )≈  18062.4 , jd ≈,infS(m) = 6678.17 , k(m)= 2.7047
inf( 1888892 )≈  6908.5 , jd ≈,infS(m) = 6678.18 , k(m)= 1.03448
inf( 1888894 )≈  8013.8 , jd ≈,infS(m) = 6678.19 , k(m)= 1.2
inf( 1888896 )≈  13356.4 , jd ≈,infS(m) = 6678.2 , k(m)= 2
inf( 1888898 )≈  7773.6 , jd ≈,infS(m) = 6678.2 , k(m)= 1.16402


实际计算值的精度:


G(1888888) = 6981;  inf( 1888888 )≈  6678.2 ,   jd ≈0.9566 ,infS(m) = 6678.17  
G(1888890) = 18771;inf( 1888890 )≈  18062.4 , jd ≈0.9622,infS(m) = 6678.17 , k(m)= 2.7047
G(1888892) = 7194;  inf( 1888892 )≈  6908.5 ,   jd ≈0.9603 ,infS(m) = 6678.18 , k(m)= 1.03448
G(1888894) = 8357 ; inf( 1888894 )≈  8013.8 ,   jd ≈0.9590 ,infS(m) = 6678.19 , k(m)= 1.2
G(1888896) = 13838;inf( 1888896 )≈  13356.4 , jd ≈0.9652 ,infS(m) = 6678.2 , k(m)= 2
G(1888898) = 8088 ; inf( 1888898 )≈  7773.6 ,   jd ≈0.9612 ,infS(m) = 6678.2 , k(m)= 1.16402


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

看错了,有个阶乘号的。
开什么玩笑,哪怕是20的阶乘,也没有人能够得出素数对真值,而1888888的阶乘,能够搞清楚有多少位数就不容易了。
胡扯这种数干嘛?谁的计算机能够计算这么大的偶数?
据我所知,国际上的最高水平大约能够筛选10^18那样大小的偶数的素数对,就是20!那样的数也筛选不了素数对。

点评

尽管人们到不了天王星,但人们可以借助射电望远镜看到天王星,至少人们可以了解一下天王星的部分信息! 愚工老师你认为这不对吗?  发表于 2023-2-4 22:03
!表示阶乘  发表于 2023-2-4 14:46
偶数1888888!这个偶数非常大啊  发表于 2023-2-4 14:45
愚工688师好  发表于 2023-2-4 14:45
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 楼主| 发表于 2023-2-4 14:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuikun-186 于 2023-2-4 22:05 编辑

20!的哥猜表法数下限值是多少?
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 楼主| 发表于 2023-2-4 22:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuikun-186 于 2023-2-5 18:47 编辑

本帖最后由 cuikun-186 于 2023-2-2 21:23 编辑


事实上非常简单,因为根据stirling 公式我们就可以很轻松的给出,

由于我们讨论的是整数,那么斯特林公式可以修改为:ln(n!)=(n+1/2)lnn-n+1

当然这是取整方案下的近似值:

ln(20!)=[20+1/2)ln20-20+1]=42

则根据崔坤公式:r2(N)≥[N/(lnN)^2]

r2(20!)≥[20!/(ln20!)^2]=[20!/42^2]

=114,933,012,479,999

即r2(20!)≥11493301247999


要尊重科学,更要尊重自己!

刻舟求剑的故事已经早已提醒现代人了,可是现实中大有人在!

要尊重科学就是尊重客观规律,数学上即在其定义域内没有反例,尊重数学上的一票否决制,本质上是尊重逻辑规律。

例如有人给出所为的修正系数法公式,这就是事后诸葛!

点评

反正信口开河,牛皮满天飞。又不需要验证的。能够达到什么计算精度呢?≥1?≥5%?≥10%?≥20%?≥30%?≥40%?≥50?≥60%?≥70%?80%?  发表于 2023-2-5 11:16
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 楼主| 发表于 2023-2-4 22:15 | 显示全部楼层
所以这是非常有意义的事情!
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 楼主| 发表于 2023-2-5 08:20 | 显示全部楼层
这是非常有意义的事情!
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\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
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