这样的方程都有函数解

费尔马1

采用整体换元法解丢番图方程
（1）A^n+B^(n+1)=C^[n^2+(n+1)^2]
（2）A^n+B^(n+1)=C^[n^k+(n+1)^k]
（1）（2）都有解

费尔马1

。。。。

费尔马1

。。。。

费尔马1

采用整体换元法解丢番图方程
A^n+B^(n+1)=C^[n^2+(n+1)^2]
移项得C^[n^2+(n+1)^2]- B^(n+1)= A^n
令c^[n^2+(n+1)^2]- b^(n+1)=m………………（一）
（一）        式两边同×m^{[n^2+(n+1)^2](n+1)x}
需[n^2+(n+1)^2](n+1)x+1=ny
解得 x=nk+n-1
y=(2n^3+4n^2+3n+1)k+2n^3+2n^2-n-2
即（一）式两边同×m^{[n^2+(n+1)^2](n+1)( nk+n-1)}
得原不定方程的答案：
A= m^y=m^[(2n^3+4n^2+3n+1)k+2n^3+2n^2-n-2]
B=bm^[(2n^3+2n^2+n)k+2n^3-n-1]
C= c m^[(n^2+n)k+n^2-1]
其中，n、c、a为正整数，m=c^[n^2+(n+1)^2]- b^(n+1)
且m＞0
解于2023-2-3

费尔马1

鲁氏方法解不定方程：
A^n+B^(n+1)=C^[n^2+(n+1)^2]
n(n+1)x+1=[n^2+(n+1)^2]y
即（n^2+n）x+1=(2n^2+2n+1)y
解得，x=(2n^2+2n+1)k+2  y=（n^2+n）k+1
原不定方程的答案：
A=2 ^[(2n^3+4n^2+3n+1)k+2n+2]
B=2^[(2n^3+2n^2+n)k+2n]
C= 2^[(n^2+n)k+ 1]
其中，n为正整数，k为0或正整数。
解于2023-2-3