【资料】看似椭圆，实际只要用到初中的知识

dodonaomikiki

\(x,y   \succeq  0\)
\(2x+5y=7\)
求解：  \(（9x^2+25y^2）max\)




我一开始，看到题目的形式，
以为要用到高中知识，浪费了很多光阴
但实际上，是一道很简单的初中题目。

\(Set:   9x^2+25y^2=t\)
\(\Longrightarrow     9x^2+25(\frac{7-2x}{5}   )^2=t\)


\(\Longrightarrow    9x ^2+49-28x+4x^2-t=0\)
\(\Longrightarrow    9x ^2-28x+49-t=0\)


\(    \Delta=28^2  -4  \bullet   13  \bullet  (  49-t )=0\)
\(\Longrightarrow    28 \bullet 7-     13    (  49-t )=0 \)   
   \(\Longrightarrow    49-t=\frac{28 \bullet 7}{13} \)
   \( \Longrightarrow    49-\frac{28 \bullet 7}{13}  =t \)  
\(\Longrightarrow     t=\frac{49   \bullet 13-196    }{13}=  \frac{441   }{13}\)

dodonaomikiki

  \(（9x^2+25y^2）max=  \frac{441   }{13}\)
半长轴2不到，
半短轴1多点，
还是比较优美，绘制一哈

dodonaomikiki

妥园与已知直线相切，
是我一开始想到的几何形式~~~



但是解题角度而言，
还是应该立足初中，
高中的知识不应该涌上来，
否则弄得自己焦头烂额，却不见解题之思路【个人实战经验】