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为什么 x^2000≡-2x^3-x^2-2x (mod x^4+x^3+2x^2+x+1) ?

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发表于 2023-2-6 19:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
請問mod問題

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发表于 2023-2-7 10:16 | 显示全部楼层
第一步,从\(x^{2000}中除去若干次x^{12}-1的倍数,余数为 x^8\)
第二步,再从\(x^8中逐步除去若干次x^4+x^3+2x^2+x+1的倍数\)
最后的余数多项式最高幂小于4为止。

点评

cz1
厉害  发表于 2023-2-7 18:59
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 楼主| 发表于 2023-2-8 14:39 | 显示全部楼层
时空伴随者 发表于 2023-2-7 10:16
第一步,从\(x^{2000}中除去若干次x^{12}-1的倍数,余数为 x^8\)
第二步,再从\(x^8中逐步除去若干次x^4+x ...

有比較細的過程嗎,謝謝
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发表于 2023-2-10 23:21 | 显示全部楼层
以下使用 Calculator 计算.
=========================
:mode=polyn 表示进入多项式计算模式.
若要计算 x^2000 模 x^4+x^3+2x^2+x+1 的结果, 则使用 mod 运算符(或@运算符).
=========================

>> :mode=polyn
Switch into polynomial mode.

>> (x^2000)mod(x^4+x^3+2x^2+x+1)
in> (x^2000)@(x^4+x^3+2x^2+x+1)

out> -2x^3-1x^2-2x^1

------------------------

============================
如果要计算商, 则使用 %,
>> (x^2000)%(x^4+x^3+2x^2+x+1)
这个商很长, 这里就省略了.

>> (x^2000)/(x^4+x^3+2x^2+x+1)
将返回商和余式.
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发表于 2023-2-12 00:36 | 显示全部楼层


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发表于 2023-2-12 14:14 | 显示全部楼层
做得太复杂,其实很简单。
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