求X^100+Y^99=Z^100

lusishun

一组最小整数解。

lusishun

要求出最小的正整数解，可能有点难。

王守恩

还有比这小的吗 ?!

\(\big((2^{100}-1)^{98}\big)^{100}+\big((2^{100}-1)^{99}\big)^{99}=\big(2*(2^{100}-1)^{98}\big)^{100}\)

lusishun

王守恩 发表于 2023-2-7 08:57
还有比这小的吗 ?!

\(\big((2^{100}-1)^{98}\big)^{100}+\big((2^{100}-1)^{99}\big)^{99}=\big(2*(2^{1 ...

那就再解一题：
X^20230207+Y^20230206=Z^20230207.
提一要求，答案中只含有题目中的数字，不含其它数字。

费尔马1

求X^100+Y^99=Z^100
求X^n+Y^（n-1）=Z^n
解：Z^n-X^n=Y^（n-1）
X=b(a^n-b^n)^(n-2)
Y=(a^n-b^n)^(n-1)
Z=a(a^n-b^n)^(n-2)
其中a＞b，n＞2
即使如此，楼主的最小解也不易解啊！

lusishun

lusishun 发表于 2023-2-7 09:17
那就再解一题：
X^20230207+Y^20230206=Z^20230207.
提一要求，答案中只含有题目中的数字，不含其它数 ...

只是数字有点大，没有新的内容。

王守恩

\(\big((2^{100}-1)^{98}\big)^{100}+\big((2^{100}-1)^{99}\big)^{99}=\big(2*(2^{100}-1)^{98}\big)^{100}\)

这不是最小的(答案没问题), 为避免误导,  譬如(100太大,出不了)：

\(\big((2^{6}-1)^{4}\big)^{6}+\big((2^{6}-1)^{5}\big)^{5}=\big(2*(2^{6}-1)^{4}\big)^{6}\)

\(\big(15752961\big)^{6}+\big(992436543\big)^{5}=\big(31505922\big)^{6}\)

\(\big(64827\big)^{6}+\big(1361367\big)^{5}=\big(129654\big)^{6}\)

\(\big(3^3*7^4\big)^{6}+\big(3^4*7^5\big)^{5}=\big(2*3^3*7^4\big)^{6}\)

王守恩

\(\big(3^3*7^4\big)^{6}+\big(3^4*7^5\big)^{5}=\big(2*3^3*7^4\big)^{6}\)

\((3^4*7^5)^5=(2*3^3*7^4)^{6}-(3^3*7^4)^{6}\)

\(=(3^3*7^4)^{6}*(2^6-1)^{6}=(3^3*7^4)^{6}*(3^2*7)=(3^4*7^5)^5\)

没有方法，瞎凑的。

lusishun

lusishun 发表于 2023-2-7 09:17
那就再解一题：
X^20230207+Y^20230206=Z^20230207.
提一要求，答案中只含有题目中的数字，不含其它数 ...

用小数字的题，介绍方法，

lusishun

lusishun 发表于 2023-2-9 23:11
用小数字的题，介绍方法，

解不定方程：X^6+Y^5=Z^6，
解：设m=c^6-a^6，
两边m^24，
得（am^4）^6+（m^5）^5=（cm^4）^6.
则X=am^4，
    Y=m^5，
    Z=cm^4、
（其中m=c^6-a^6.，c大于a，c，a任意取整数）