了解现代数学全貌的《数学译林》杂志

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了解现代数学全貌的《数学译林》杂志

作者 | 陈跃

来源 | 小朱的读书笔记

在我们学习与研究现代数学的过程中，除了学习书本与研读论文外，还离不开好的综述文章和阐释性文章，因为这两类文章能够帮助我们了解一些重要数学分支领域的来龙去脉、成就与概貌。《数学译林》就是一份主要登载这两类文章的季刊，它曾经被国内数学界公认为是办得非常成功的好杂志。

一、《数学译林》是一本什么类型的杂志

《数学译林》实际上是一本以综述与阐释类译文为主的综合性中文数学杂志，由中国科学院数学研究所主办。这本杂志是在 1980 年开始出版试刊的，并且在 1982 年正式创刊，从此每年一卷，每卷 4 期，1982 年的这一卷作为第一卷。而在 1980 和 1981 这两年，每年各出了 3 期试刊，所以总共有 6 期试刊。试刊的封面底色呈淡蓝色，但从第一卷开始，采用了非常朴素的纯白色底色。一直到 1992 年的第十一卷，才改成了比较厚重的褐色，并且从杂志的特点出发，在封面上分别用英、俄、德和法文标出了“数学”一词，这个封面沿用至今。


图 1 ：《数学译林》创刊号杂志封面


图 2 ：1987 第 1 期《数学译林》杂志封面


图 3 ：1999 年第 4 期《数学译林》杂志封面


图 4 ：《数学译林》编辑委员会名单

在为纪念《数学译林》创刊十周年而出的总目录增刊上，由《数学译林》编辑部写的一段话最能说明该杂志的主旨：

★“近几十年来，述评类文章倍受学界重视。它们往往由数学大师、或某一学科领域的高手撰写，具有综述性，批判性和历史性的特征，是在大量原始文献的基础上经认真消化，归纳，总结后的成果。这些文章所附的参考文献，因经过精心筛选而不愧为进入某一研究前沿的海图。《数学译林》最青睐此类作品。我们选择的综合报告、学科与专题介绍，数学史文章中不乏此类佳作。”


图 5 ：《数学译林》创刊十周年编辑部文章

在重视综述文章的同时，《数学译林》也非常注意给出数学家们创造数学的过程，提供他们所生活的时代背景材料，努力展现鲜活生动的数学思想。为此《数学译林》还设立了人物与传记、数学圈以及数学争鸣等栏目，登载了不少数学家们的回忆录、访问记以及生卒纪念文章，此外还有一些关于数学教育文章和国外数学竞赛的试题集等。

二、《数学译林》杂志是怎样产生的

在 33 年前的中国，怎么会想到创办这样一份以译文为主的数学杂志？据另一本为纪念《数学译林》创刊二十周年而出的总目录增刊介绍，该杂志的创意是这样产生的：“《数学译林》是上个世纪七十年代末由中国科学院数学研究所的同仁创办的，它由张耀成提议，经与李培信、沈信耀、江嘉禾等酝酿、发起，成立了一个松散的由部分研究室人员参加的临时编委会。到 1982 年正式出刊时，才成立了一个编委会。”

在上世纪 70 年代末，我国在经历了“文革”的十年动乱后，数学事业还处于百废待兴的状态。改革开放伊始，打开了以往封闭的大门，才发现我们已经远远落在了后面。于是中国的数学工作者们埋头苦干，急起直追，除了迅速恢复以前比较熟悉的传统数学领域的研究外，他们还迸发出了极大的学习与研究新的现代数学的热情。这个时候就需要有一种能比较快地了解世界数学发展状况的途径，而直接翻译国外优秀的综述类文章就是一个很有效的应急办法。

让我们比较仔细地来看一看 1980 年的第一期《数学译林》试刊。在该期的相当于创刊词的“试刊说明”中这样写道：

★“近数十年来世界数学迅速发展，数学研究中心星罗棋布，文种各异的出版物不断涌现，正式或非正式的数学文献汗牛充栋。要从这些浩如烟海的文献中及时抓住数学发展的方向，显然并非易事。因此，我们试办《数学译林》这个刊物，希望能对读者提供有益的资料。本刊是以翻译为主、既有提高也有普及的综合性数学刊物，目的是介绍国外数学的进展，普及已成熟的现代数学知识，促进我国数学的发展和水平的提高。读者对象是广大数学工作者，包括大学教师、数学研究人员、中学教师以及大学生等。”


图 6 ：《数学译林》创刊号的“试刊说明”

三、《数学译林》创刊号杂志的内容介绍

《数学译林》创刊号所选的文章很具有代表性，其目录是：


图 7 ：1980 年的第一期《数学译林》目录

这一期所介绍的现代数学知识，大部分都属于几何学与拓扑学的领域，虽然这些基本知识现在已经普遍为人们所熟知，但在当时的中国却很少有人知道。

第一篇文章是“微分方程在微分几何中的作用”，由编委钟家庆翻译，译自丘成桐先生在 1978 年国际数学家大会上所作的报告，其中非常全面地总结了整体微分几何与复几何中一部分最新的研究成果，其中就有丘先生本人对十分重要的 Calabi 猜想和正质量猜想的证明过程。丘先生作这个报告的时候只有 29 岁（他在 4 年后的国际数学家大会上荣获菲尔兹奖）。所谓Calabi猜想，是说紧凯勒流形上一定存在具有给定体积形式的凯勒度量，这个证明的实质是证明一个高度非线性椭圆型偏微分方程解的存在性，他所使用的方法本质上还是经典的先验估计法。丘成桐先生在这个报告（以及其后给出的一系列综述文章）中提出的问题与观点，主导和影响了此后几十年的将几何与偏微分方程结合在一起的“几何分析”领域的快速发展。


图 8 ：“微分方程在微分几何中的作用”

第二篇文章“复分析中的偏微分方程方法（上）”主要介绍多复变函数论中最基本的 δ 方程方法。多复变函数论中的 δ 问题是：证明一般的柯西-黎曼方程 δu=α（满足条件 δα=0 ）解的存在性和正则性，对这个问题的研究进一步导致了研究重要的 δ-Neumann 问题。文章简要介绍了 δ-Neumann 问题的主要解决方法。


图 9 ：“复分析中的偏微分方程方法（上）”

第三篇文章“代数拓扑学”通俗阐释了代数拓扑学的基本思想、它主要解决什么问题，以及采用什么样的方法。该篇文章译自 1963 年由 T. L. Saaty 编的《Lectures on Modern Mathematics》（现代数学讲座）的第 1 卷，其作者是著名的拓扑学家 S. Eilenberg 。与今天不同，在上世纪 60 年代初期，人们还不是很了解新出现的代数拓扑学（上世纪 80 年代初期的中国也是这样）。在这篇文章的前半部分，作者深入浅出地解释了如何运用“范畴”与“函子”的转换方法，来解决球面上至少能有多少个线性独立的切向量场的经典问题的。从中可以看到非常抽象的范畴与函子概念的真正含义。这篇文章的后半部分讲解了在代数几何中十分有用的层（sheaf）的上同调群（文章中的“束”是层这个名词的早期译法）。


图 10 ：“代数拓扑学”

第四篇文章“数学的统一性”是一篇由著名数学家阿蒂亚（Atiyah）写的通俗短文，他从 3 个简单的小例子出发，说明了在代数数论、向量丛、模论、指标定理以及泛函分析之间存在着本质上的联系，从而显示了现代数学的内在统一性。他说：“数学最使我着迷之处，是不同的分支之间有许许多多的相互影响、预想不到的联系、惊人的奇迹。”“在我看来，这种相互作用决不简单是一种偶然的巧合，实际上它反映了数学的本质。”“我感觉有必要强调这一点是因为在公理化时代，人们倾向于把数学分成专门的分支，每一分支只局限于给定的一套公理发展出一套推论。我并不完全反对公理化方法，但要把它看成一种方便的临时措施，使得我们能够把思想集中一下，而不应该把它的地位抬得太高。”这也就是说，本来数学实际上是统一的一门学问，是我们人为地将各个分支之间的界线划得太清楚了。


图 11 ：“数学的统一性”

第五篇讲“微分流形”的文章其实只是在介绍微分拓扑学中新得到的几个定理。微分拓扑学是研究微分流形在微分同胚映射下不变性质的学科，它主要关心微分流形的拓扑结构和微分结构，例如微分流形的浸入、嵌入和协边等问题，而不是像微分几何那样去研究微分流形的联络、曲率和测地线等与度量有关的问题。这篇文章所介绍的几个定理涉及到了横截性、奇点集和稳定映射等主题。


图 12 ：“微分流形”

第六篇文章“Hodge 理论大纲”是一份关于 Hodge 理论的讲课提纲，这个理论是关于微分流形上的调和微分形式的理论，它揭示了分析与拓扑之间的深刻联系，对现代数学中不少分支学科的发展具有重要的影响。这篇文章首先在黎曼流形上引入了调和形式，并介绍了著名的 Hodge 分解定理，然后将此定理推广到了复凯勒流形上，并且进一步介绍了 Hodge 流形和 Hodge 猜想等重要内容。


图 13 ：“Hodge 理论大纲”

第七篇文章“Hilbert 第 15 问题”也是一篇短文，由著名苏联数学家马宁（Yu.I.Manin）撰写，他在极少的 3 页篇幅内，明确地解释了 Hilbert 第 15 问题是怎样通过运用现代代数几何的工具来加以解决的。Hilbert 第 15 问题的目标是：为来源于古典射影几何的“Schubert 演算”建立一个严格的逻辑基础。这个逻辑基础就是著名的法国数学家格罗滕迪克所创立的概形理论。目前，整个“Schubert 演算”理论已经全部总结在了属于代数几何领域的“相交理论”（或“计数几何”）等分支学科中。马宁在这篇短文中通俗解释了计数几何的基本问题，其解决的方法用到了相交理论中的闭链、周（炜良）环和陈（省身）类等基本理论。


图 14 ：“Hilbert 第 15 问题”

在接下来的三篇关于数学家 Pierre Deligne 、Emmy Noether 、Courant 的人物介绍文章中，着重于解释他们的数学思想，而不是只有他们的生平和经历。


图 15 ：介绍 Pierre Deligne 的文章中的一页


图 16 ：介绍 Emmy Noether 的文章中的一页

在该期杂志的结尾处，还有介绍美国两所大学的数学课程设置的文章，他们的本科课程设置与国内相差不是很大，而让人眼睛一亮的则是他们的比较完备的研究生课程设置。


图 17 ：美国大学本科数学课程介绍（一）


图 18 ：美国大学本科数学课程介绍（二）


图 19 ：美国大学本科数学课程介绍（三）


图 20 ：美国大学研究生数学课程介绍（一）


图 21 ：美国大学研究生数学课程介绍（二）


图 22 ：美国大学研究生数学课程介绍（三）


图 23 ：美国大学研究生数学课程介绍（四）

这期还有一篇标题为“发展数学”的很有意思的争鸣文章，“发展数学”的意思是“发展中国家的数学研究与数学教育”。该文作者是著名的法国数学家 R. Thom ，文章的大意是说发展中国家的数学教育容易偏向于实用，他们的数学研究容易陷入“高度专门化”，这应该是一种善意的提醒。


图 24 ：R. Thom 的文章“发展数学”中的一页

创刊号的最后一篇文章是讲“Morse 理论”，它实际上是数学家米尔诺（Milnor）的同名经典讲义《莫尔斯理论》的第一部分，该书的中文版由科学出版社在 1988 年出版。莫尔斯（Morse）理论是微分几何学领域中的一个重要分支学科，它主要研究微分流形上光滑函数的临界点与流形本身的拓扑结构之间的联系，同时也包括这一理论在许多方面的重要应用，例如对测地线变分问题的应用（这个应用也就是通常所说的“大范围变分学”）。


图 25 ：“Morse理论（I）”


图 26 ：米尔诺《莫尔斯理论》英文影印版封面

四、《数学译林》的功绩

《数学译林》就是在这样一种急切需要了解世界数学潮流的特殊环境中产生的，它对当时普及现代数学的知识，促进我国数学研究水平的提高，确实发挥了不可替代的重要作用。《数学译林》出版至今，已经有超过一千多篇、总数超过两千多万字的综述与阐释性译文面世，它们主要译自英、法、日、俄等文种的几百种数学期刊和图书资料，它们凝聚了前后几十位《数学译林》编委、几百位进行翻译的数学专家们的辛勤劳动和心血。可以说《数学译林》伴随了改革开放后中国的整整一代数学工作者的成长。

下面是 1987 年庆祝《数学译林》创刊五周年时，部分数学家们的祝词:


图 27 ：丁尔升、卫念祖的祝词


图 28 ：王寿仁、邓东皋、王梓坤、叶彦谦、朱德祥的祝词


图 29 ：伍鸿熙、江泽坚、江泽涵、庄圻泰、严志达的祝词


图 30 ：苏步青、吴大任、谷超豪、陈省身的祝词


图 31 ：陈炜良、柯召、胡世华、段学复、梁宗巨的祝词


图 32 ：萧树铁、梅向明、龚升、程民德、潘承洞的祝词

翻阅从《数学译林》创刊以来的总共 160 期的期刊，笔者意识到在《数学译林》中已经累积了相当多难得一见的好文章，它们基本上涵盖了 20 世纪现代数学各领域中的代数、数论、代数几何、微分几何、拓扑学、分析学、应用数学和数学物理等主要分支学科，这也从一个侧面显示了《数学译林》各位编委们的深厚数学素养和长远眼光。如果将这上千篇的好文章分类组合在一起，无疑就是一部用中文写的现代数学辉煌发展的历史，甚至也可以将它们看成是一部比较通俗的现代数学百科全书。《数学译林》的这些文章完全可以称得上是一座现代数学的宝库，因此笔者今后将陆续分类推出题目为“《数学译林》好文章”的系列文章，来分别介绍《数学译林》中一些比较重要的文章。

在今天，也许是因为人们已经有了更多与世界交流的机会，《数学译林》的作用与地位已经不如以前那么重要了。此外又由于经费与版权等诸方面的原因，近几年来《数学译林》所翻译文章的来源，只能局限于美国数学会少数的几种综合性杂志。这样，《数学译林》文章的选择范围就大大缩小了。尽管如此，我们还是很需要《数学译林》这样一份杂志，这主要是因为现代数学已经变得十分抽象、庞大与深奥，我们与世界主流数学前沿的隔阂依然存在，所以我们期望今后在《数学译林》上能继续读到好的综述与阐释性文章。