\(\Large\color{green}{\mathbf{荒唐！岂能如此论证0.999…<1.}}\)

春风晚霞

       为证明0.999……<1；有数学人给出了如下证明：
0.999…=\(0.\dot 9\)，\(0.\dot 9\)<\(a_n\)<1，无穷序列\(a_n\)如下：
\(a_1=0.9\dot 9=0.\dot 9÷10+0.9\)
\(a_2=0.99\dot 9=0.\dot 9÷100+0.99\)，
……

不难证明该数学人的证明是错误的。

       因为\(a_1=0.9\dot 9=0.\dot 9÷10+0.9=0.0\dot 9+0.9=0.\dot 9\)；
\(\qquad\;\;\;\)\(a_2=0.99\dot 9=0.\dot 9÷100+0.99=0.00\dot 9+0.99=0.\dot 9\);
……
       所以\(a_1\)=\(a_2\)=…=\(0.\dot 9\). 所以\(0.\dot 9\)<\(a_n\)\((\)即\(0.\dot 9<0.\dot 9)\)纯属扯蛋！！
       所以该数学人在假设\(0.\dot 9<1\)的前提下，证明\(0.\dot 9<1\)是典型的循环论证！