\(x^a+y^b=z^c 的正整数解\)
x,y,z=1,2,3,4,5,6,7,8,9,......(特别提示: “1”可以,“0”不可以)。
第 1 类: a,b,c 3个指数相同=费尔马数。
3,3,3,
4,4,4,
5,5,5,
6,6,6,
7,7,7,
8,8,8,
9,9,9,
......
第 2 类: a,b,c 3个指数有2个相同=费尔马数。
2个不同指数, 最大=4
第1对:4+4=2, 2+4=4
2个不同指数, 最大=6,
第1对:6+6=2, 2+6=6
第2对:6+6=3, 3+6=6
第3对:6+6=4, 4+6=6,
2个不同指数, 最大=8
第1对:8+8=2, 2+8=8
第2对:8+8=4, 4+8=8
第3对:8+8=6, 6+8=8,
2个不同指数, 最大=9
第1对:9+9=3, 3+9=9
第2对:9+9=6, 6+9=9,
2个不同指数, 最大=10
第1对:10+10=2, 2+10=10
第2对:10+10=4, 4+10=10
第3对:10+10=5, 5+10=10
第4对:10+10=6, 6+10=10
第5对:10+10=8, 8+10=10,
......
是这样一串数(这可是一串在 OEIS 找不到的数):
0, 0, 0, 1, 0, 3, 0, 3, 2, 5, 0, 7, 0, 7, 6, 7, 0, 11, 0, 11, 8, 11, 0, 15, 4, 13, 8, 15, 0, 21, 0, ...
第 3 类: a,b,c 3个指数各不相同="模糊数"。
3个不同指数, 最大=2, "模糊"=0。
3个不同指数, 最大=3, "模糊"=0。
3个不同指数, 最大=4, "模糊"=0。
3个不同指数, 最大=5, "模糊"=0。
3个不同指数, 最大=6, "模糊"=9。
第01组:2+3=6, 2+6=3, 3+6=2,
第02组:2+4=6, 2+6=4, 4+6=2,
第03组:3+4=6, 3+6=4, 4+6=3,
3个不同指数, 最大=7, "模糊"=0。
3个不同指数, 最大=8, "模糊"=12。
第01组:2+4=8, 2+8=4, 4+8=2,
第02组:2+6=8, 2+8=6, 6+8=2,
第03组:3+6=8, 3+8=6, 6+8=3,
第04组:4+6=8, 4+8=6, 6+8=4,
3个不同指数, 最大=9, "模糊"=12。
第01组:2+6=9, 2+9=6, 6+9=2,
第02组:3+6=9, 3+9=6, 6+9=3,
第03组:4+6=9, 4+9=6, 6+9=4,
第04组:6+8=9, 6+9=8, 8+9=6,
3个不同指数, 最大=10, "模糊"=36。
第01组:2+4=10, 2+10=4, 4+10=2,
第02组:2+5=10, 2+10=5, 5+10=2,
第03组:2+6=10, 2+10=6, 6+10=2,
第04组:2+8=10, 2+10=8, 8+10=2,
第05组:3+6=10, 3+10=6, 6+10=3,
第06组:4+5=10, 4+10=5, 5+10=4,
第07组:4+6=10, 4+10=6, 6+10=4,
第08组:4+8=10, 4+10=5, 5+10=4,
第09组:5+6=10, 5+10=6, 6+10=5,
第10组:5+8=10, 5+10=8, 8+10=5,
第11组:6+8=10, 6+10=8, 8+10=6,
第12组:6+9=10, 6+10=9, 9+10=6,
3个不同指数, 最大=11, "模糊"=0。
3个不同指数, 最大=12, "模糊"=66。
第01组:2+03=12, 2+12=03, 03+12=2,
第02组:2+04=12, 2+12=04, 04+12=2,
第03组:2+06=12, 2+12=06, 06+12=2,
第04组:2+08=12, 2+12=08, 08+12=2,
第05组:2+09=12, 2+12=09, 09+12=2,
第06组:2+10=12, 2+12=10, 10+12=2,
第07组:3+04=12, 3+12=04, 04+12=3,
第08组:3+06=12, 3+12=06, 06+12=3,
第09组:3+08=12, 3+12=08, 08+12=3,
第10组:3+09=12, 3+12=09, 09+12=3,
第11组:3+10=12, 3+12=10, 10+12=3,
第12组:4+06=12, 4+12=06, 06+12=4,
第13组:4+08=12, 4+12=08, 08+12=4,
第14组:4+09=12, 4+12=09, 09+12=4,
第15组:4+10=12, 4+12=10, 10+12=4,
第16组:5+10=12, 5+12=10, 10+12=5,
第17组:6+08=12, 6+12=08, 08+12=6,
第18组:6+09=12, 6+12=09, 09+12=6,
第19组:6+10=12, 6+12=10, 10+12=6,
第20组:8+09=12, 8+12=09, 09+12=8,
第21组:8+10=12, 8+12=10, 10+12=8,
第22组:9+10=12, 9+12=10, 10+12=9,
......
是这样一串数(这可是一串在 OEIS 找不到的数):
0, 0, 0, 0, 9, 0, 12, 12, 36, 0, 66, 0, 78, 81, 90, 0, 174, 0, 192, 165, 219, 0, 333, 99, 309, ...
除了这3类数,其他数都是明确“有解”的。 |