f(f(x))=(x-1)^2（x≧1 时），f(x)（x<1 时），求 f(1)

fogking

\(f(f(x))=\begin{cases}(x-1)^2&(x\geqq1)\\f(x)&(x<1)\end{cases}\)、求\(f(1)\)。
这是我自己发明的一个问题，你能解决这个问题吗？

Treenewbee

\[f(f(1))=0->f(f(f(1)))=f(0)=f(f(0))->f(1)=0\]

fogking

是不是可以通过那种方式比较括号里面的内容，判断它们是否相等？
例如\(f(f(2))=1\)。
所以\(f(1)=f(f(f(2))=0=f(f(1))=f(0)\)、因此\(f(f(2))=0\)、是一个矛盾。

Future_maths

Treenewbee 发表于 2023-2-15 16:55
\[f(f(1))=0->f(f(f(1)))=f(0)=f(f(0))->f(1)=0\]

很不严谨啊！

haifeng2017

如果加条件: f(0) 和 f(1) 都大于等于 1, 则可证明 f(1)= (3+ 根号5)除以2



Remark:  输入LaTeX符号, 提示“不良信息”，只能用文字了。

要看解答过程的，可以到 atzjg DOT net,  首页在问题的文本框内输入 3077。

Future_maths

\(f\left( 1\right)=2\)