已知 P{X=x}=0.7×0.3^(x-1)，X≥1，P{Y=y}=0.5×0.5^(y-2)，Y≥2，求 X+Y≤4 的概率

wintex

請問機率

lihp2020

求的是 P（x+y<=4） 还是 p（max（x，y）<=4）  ?? 题 有点没读清楚

luyuanhong

题  制造一艘潜艇，分设计与施工两个独立的阶段，设 X 是设计所需年份，X 的概率分布为

P{X=x}=0.7×0.3^(x-1)，X=1,2,3,… 。Y 是施工所需年份，Y 的概率分布为 P{Y=y}=0.5×0.5^(y-2)，

Y=2,3,4,…。若设计与施工时间的总和超过 4 年，公司就要受罚。求公司不受罚的概率。

解  公司要不受罚，设计与施工时间的总和必须小于等于 4 年，即要有 X+Y≤4 。X+Y≤4 的概率为

              P{X+Y≤4} = P{X=1}P{Y=2} + P{X=1}P{Y=3} + P{X=2}P{Y=2}

    = 0.7×0.3^0 × 0.5×0.5^0 + 0.7×0.3^0 × 0.5×0.5^1 + 0.7×0.3^1 × 0.5×0.5^0

          = 0.7 × 0.5 + 0.7 × 0.25 + 0.21 × 0.5 = 0.35 + 0.175 + 0.105 = 0.63 。