xOy 平面上，椭圆 C1：2x^2+3y^2=1 与椭圆 C2 关于直线 x+y=1 对称，求椭圆 C2 的方程

dodonaomikiki

请看图片！



我想到的是：
如果按照对称原理，求出两个焦点以及椭圆上任意一点，这种方法之外，
是否还有其他办法？甚至更加简洁的办法？

dodonaomikiki

    其实非常简单，方法一初中生就可以搞出来，
只要知道点到直线的距离公式，初一初二就行！


求出两个对称点 \(     【1，  1-1/\sqrt{6}】  ,     【1，  1+1/\sqrt{6}】          ...                \)
已经笑得： \(     2a=  \sqrt{2}              \)
立即建立椭圆 \(     C2之方程            \) ·：
\(     \sqrt{   (x-1)^2+(y-1-1/\sqrt{6}) ^2                 }  +   \sqrt{   (x-1)^2+(y-1+1/\sqrt{6}) ^2                 }    =    \sqrt{2}              \)                                                                                                                                                                                                                                                                           

dodonaomikiki

方法二比较好玩，比较刺激！
平移+旋转，
或者   旋转+平移！
丹丹平移，是错误的


旋转公式，用一哈，比较好玩哦
因过于简单，
过程略，
直接得到椭圆\(C2：                 \)
\(2(y-1)^2+3(x-1)^2=1                      \)

dodonaomikiki

另外，比较好玩的一点是：
直线跟坐标轴之交点，以及\(C1，C2\)之中心，
构成一个正方形边界

dodonaomikiki

根据4楼，
能够敏锐觉察到C2这个椭圆的位置，
大概率，不经过计算也可直接写出C2方程【3楼那种】

dodonaomikiki

图形补足，
确实比较漂亮，具有一定美感

Treenewbee

对于椭圆C2上任意一点(x2,y2),其关于直线 x+y=1的对称点的坐标为
\[(1-y2,1-x2)\]代入椭圆C1:
\[2(1-y2)^2+3(1-x2)^2=1\]
故椭圆C2方程为：
\[3(x-1)^2+2(y-1)^2=1\]

dodonaomikiki

谢谢Treenewbee

其实这道题目，
如果硬要说来，給初一或者初二的学生，
给予椭圆第一定义这个知识，以及点到直线的距离公式，
是完全可以解答出来的！



用非常平庸的方法，完全可以解答~~~现在想来，
回过头来看，
拙朴的数学方法，对于实力平庸的学生，还是蛮好的！
充满技巧的，灵巧的方法，比较适宜聪明的学生。



实际上，实事求是地说，在现实生活中，
【不聪明的学生，也就是实力平庸的学生】，是要占绝大多数的！
基本上，每个省考上985或者211的学生，占不到百分之八，
反过来说明了，平庸的学生还是占绝大多数的

Nicolas2050

xyz三维空间，椭球 C1：2x^2+3y^2+4z^2=1 与椭球 C2 关于平面 x+y+z=1 对称，求椭球C2 的方程。
编程图像化表示之。

dodonaomikiki

再加之，中考分流掉了将近一半的学生。
【这一半的学生】，大概率就是不聪明，平庸或者不适合搞学习！



至于个别很聪明，
却因为家境贫穷或者其他因素，比如她家境很好热特别聪明，
就是不想去考大学而去疯狂追求艺术去啦，或者觉得到山东南翔高挖机去了
但毕竟，这些学生数目还是很少的。



结论：  拙朴的数学解题方法，
不那么耀眼，但其实还不错！
这个方面，我很少见到老师们说起一般说来，我们都习惯性喜欢巧妙，简捷的解题办法