数学中国

标题: 求证：√(1+√(5+√(11+√(19+√(29+√(41+√(55+√(71+√(89+…)))))))))=2 [打印本页]

作者: 王守恩 时间: 2023-2-23 19:07
标题: 求证：√(1+√(5+√(11+√(19+√(29+√(41+√(55+√(71+√(89+…)))))))))=2
1, 5, 11, 19, 29, 41, 55, 71, 89, 109, 131, 155, 181, 209, 239, 271, 305, 341, ......

\(\sqrt{0+\sqrt{5+\sqrt{11+\sqrt{19+\sqrt{29+...}}}}}=\sqrt{3}\)

\(\sqrt{1+\sqrt{5+\sqrt{11+\sqrt{19+\sqrt{29+...}}}}}=2\)

\(\sqrt{0+\sqrt{11+\sqrt{19+\sqrt{29+\sqrt{41+...}}}}}=\sqrt{4}\)

\(\sqrt{5+\sqrt{11+\sqrt{19+\sqrt{29+\sqrt{41+...}}}}}=3\)

\(\sqrt{0+\sqrt{19+\sqrt{29+\sqrt{41+\sqrt{55+...}}}}}=\sqrt{5}\)

\(\sqrt{11+\sqrt{19+\sqrt{29+\sqrt{41+\sqrt{55+...}}}}}=4\)

\(\sqrt{0+\sqrt{29+\sqrt{41+\sqrt{55+\sqrt{71+...}}}}}=\sqrt{6}\)

\(\sqrt{19+\sqrt{29+\sqrt{41+\sqrt{55+\sqrt{71+...}}}}}=5\)

\(\sqrt{0+\sqrt{41+\sqrt{55+\sqrt{71+\sqrt{89+...}}}}}=\sqrt{7}\)

\(\sqrt{29+\sqrt{41+\sqrt{55+\sqrt{71+\sqrt{89+...}}}}}=6\)

\(\sqrt{0+\sqrt{55+\sqrt{71+\sqrt{89+\sqrt{109+...}}}}}=\sqrt{8}\)

\(\sqrt{41+\sqrt{55+\sqrt{71+\sqrt{89+\sqrt{109+...}}}}}=7\)

\(\sqrt{0+\sqrt{71+\sqrt{89+\sqrt{109+\sqrt{131+...}}}}}=\sqrt{9}\)

\(\sqrt{55+\sqrt{71+\sqrt{89+\sqrt{109+\sqrt{131+...}}}}}=8\)

作者: Future_maths 时间: 2023-2-24 10:31
楼主哪里搞来这么多公式？

作者: Treenewbee 时间: 2023-2-24 11:27
\[a_n=\{1, 5, 11, 19, 29, 41, 55, 71, 89, 109, 131, 155, 181, 209, 239, 271, 305, 341..\}\]

\[a_n=n^2+n-1\]

作者: luyuanhong 时间: 2023-2-25 21:51
[attach]123524[/attach]

[attach]123525[/attach]

作者: 王守恩 时间: 2023-2-27 10:22
透露个不是方法的方法。

\(假设“8”是正确的，很自然“7”就没有疑议了，6,5,4,3,2就出来了。\)

\(假设\sqrt{9}是正确的，很自然\sqrt{8}就没有疑议了，\sqrt{7},\sqrt{6},\sqrt{5},\sqrt{4},\sqrt{3}就出来了。\)

朋友！你也来一串！

作者: 王守恩 时间: 2026-4-25 08:44
\(好玩！！！\)

\(2=\sqrt{1+3}\)

\(=\sqrt{1+\sqrt{5+4}}\)

\(=\sqrt{1+\sqrt{5+\sqrt{11+5}}}\)

\(=\sqrt{1+\sqrt{5+\sqrt{11+\sqrt{19+6}}}}\)

\(=\sqrt{1+\sqrt{5+\sqrt{11+\sqrt{19+\sqrt{29+7}}}}}\)

\(=\sqrt{1+\sqrt{5+\sqrt{11+\sqrt{19+\sqrt{29+\sqrt{41+8}}}}}}\)

\(=\sqrt{1+\sqrt{5+\sqrt{11+\sqrt{19+\sqrt{29+\sqrt{41+\sqrt{55+9}}}}}}}\)

作者: luyuanhong 时间: 2026-4-25 17:54
楼上王守恩的解答已收藏。

欢迎光临数学中国 (http://www.mathchina.com/bbs/)