关于狄利克雷函数的可积性的疑惑

有好好生活吗

楼主是学生，在学习过程中出现了以下疑惑:
显然狄利克雷函数是不可积的
但是因为有理数集是零测集，一定可以用长度和任意小的一系列区间将所有有理数盖住，这不就是说，对于狄利克雷函数，振幅不能任意小的，区间长度可以任意小，这不是说明狄利克雷函数可积吗

elim

搂主复习一下黎曼可积和勤贝格可积的不同定义．

Nicolas2050

1、 狄利克雷函数(类似)不可积。

2、 狄利克雷不可积是因为在“除法、求和、求极限”这三个步骤中，首先是除法。如果每个单元格之间的值为1，则和取极限，积为1(只有定义域在[0，1]上)；如果每个单元格之间的值为零，则求和并取极限后的乘积为零。

3、 这样，一个函数有两个极限，这是不可能的。

4、 Dirichletfunction(英文：Dirichlet function)是定义在取值范围不连续的实数范围内的函数。

5、 狄利克雷函数的像是以Y轴为对称轴的偶函数。处处不连续，处处不存在极限，无法用黎曼积分。

6、 这是一个处处不连续的可测函数。
建议把测度论学懂。