现行数学理论中的问题及其改革

jzkyllcjl

笔者的这篇论文是对现行数学理论的根本改革，改革的原因在于：现行数学理论有许多根本性错误。第一，“无穷”二字本来是“无有穷尽无有终了” 的意思，但①现行数学理论使用康托尔的“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的整体”的这个违背实践事实的错误观点，提出了无穷序数、无穷基数，造成了违背事实的“有理数集合元素个数等于自然数集合元素个数的悖论”与无法解决的“连续统假设大难题”；②布劳威尔提出了无法解决的三分律反例；在数论中存在着无法解决的哥德巴赫猜想；③在无穷级数表达式中提出了“无穷次相加等于前n项和序列极限”的错误等式；④无穷次判断具有进行不到底的性质，是不可判断问题，对这类问题，猅中律、反证法不用；⑤由于，自然数集合不能构造完毕，数学归纳法拿法也有不能使用的地方。第二，无有大小点、无有粗细的线，本来是无法画出的，但现行《几何基础》使用20条公理，把它们作为可以画出的几何元素，叙述了初等几何理论。第三，在联系实践的意义下，由于人们无法将所有实数是不是有理数或无理数的问题都判断出来，所以狄利柯雷（Dirichlet）函数无有实践意义，我们不需要研究它的导数与原函数，不需要为此提出勒贝格积分。 第四，在定积分应用问题解题过程中，如果写出的Δy近似值不满足它与函数微分dy之差必须是比dx高阶无穷小的条件，计算结果就不会正确，所以黎曼和的定积分定义需要改革。第五，ZFC形式语言公理体系中的无穷集合存在公理没有说明存在的性质，选择公理应用时 会得到违背事实的结果，正则公理对正实数集不成立，它不能作为数学理论的基础；第六，希尔伯特提出的“实数系统的一致性”问题，还没有得到解决。总之，现行数学理论存在着许多问题。为此，笔者提出了解决这些问题的如下的基本思想。
数学理论的本质是描述与研究现实数量多少、大小及其关系的科学；实践不仅是数学理论的基础，而且还是检验数学理论的最终标准；数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。
我国现行的中学几何学教科书，实质上是按照1899年希尔伯特《几何基础》写出的，其中勾股定理，就是2600年前毕达哥拉斯定理，这个定理引起了第一次数学危机。这个危机是毕达哥拉斯否定无理数的“万物皆为有理数”的观点造成的。如何解决这个危机的问题，就需要使用笔者上述基本思想。  第一步需要知道：这个定理研究的是现实数量中直角三角形的勾、股、弦的三个不同线段长度的关系，这是应用数学问题；第二步，形与数的对立统一关系，需要知道线段长度的数字表达需要使用米尺进行测量，米尺的十等分点的记号有大小，移动米尺时，表示米尺端点的记号有大小，只有忽略这些几号的大小，才可以说线段长度可以用有理数表示，所以毕达哥拉斯使用形式逻辑推出的无理数在表示线段长度时也具有理想性，因此这些无理数可以使用而且需要在理想与现实、精确与近似、无限与有限对立统一的法则下使用位数足够多十进位小数足够准近似表示。至于小数位数足够多的位数究竟是多少的问题，需要根据具体应用问题的实际情况决定；如果经过很大努力，计算精度仍然不够时， 研究应用问题的工程技术人员还可以采取其他方法解决：例如在航天工程计算宇宙飞船落地地点不够精确时，可以在几平方或几十平方公里的范围内搜找飞船；木工可以采用锉子将工件锉小，采用加楔子的方法填充空隙。对于“实数系统的一致性”，布劳威尔三分律反例，已经说明“现行实数理论的三分律不成立”，解决的方法，就是需要提出理想实数、针对误差界序列 的全能近似实数的无穷数列，在无穷数列算不到底的事实下，再提出理想实数的足够准近似值。使用这种理想与近似相互依赖、相互对立的实数理论改革做法，这样就解决了实数理论的一致性问题。对于无穷集合论，必须取消康托尔无穷基数的理论，改写为无穷集合是元素个数无限增多而又增加不到底的有穷序列的极限性非正常集合；无穷集合的元素是是非正常实数∞，不同无穷集合之间元素个数多少的比较，可以使用不定式定值法计算，这样就消除了“无穷集合与其真子集元素个数可以相等的悖论”。对于《数论》中的哥德巴赫猜想难题，根据自然数集合及素数集合不能构造完毕的事实，这个难题就不是实际存在的问题，不需研究它，这样就被消除了这个无法解决难题。对于无穷数列的极限的研究，需要使用无穷数列是定义在自然数集合上的变数的思想，对此有人说“这就用到了实无限观点”，但笔者指出“用到的只是自然数可以无限增加下去的事实，但没有用到自然数集合是构造完毕的实无限观点，取极限的过程是自然数n趋向于+∞，但达不到+∞的趋向性极限的，数列可以达不到其极限值的有限与无限、精确与近似相互依赖、相互对立的唯物辩证法”。微积分学也需要在上述思想方法下改革，使之成为能解决实际问题的活生生的工具。
最后需要说明，虽然这些改革意见是笔者七十年的研究结果，但只是应用唯物辩证法的初步，不足与错误之处是难免的，希望读者继续研究，进一步改善数学理论。

elim

以 hxl268 的观点看，jzkyllcjl 的发现比你更伟大呢，还是相反？

elim

恕我直言，我没有胃口看你两口的帖子。如果谁看得下去这种帖子，还望告知。

金瑞生

         一个人切勿狂妄自大，每个人的能力都是有限的，即使是数学家终其一生也只能在数学的某个方向上有所突破就已经是了不得的大事。现代数学知识浩瀚如海，作为我们普通人在学习时难免会很多不理解的地方，我们要做好长期消化的准备，不要轻易否定特别是全盘否定相关论述。虚心使人进步，你究其一生在某个方向的相关论述上有所改进都该知足。
        你的研究浩瀚如海，究其七十年，还是杂乱无章，难有硕果，岂不悲哉！

jzkyllcjl

金瑞生 发表于 2023-2-27 03:22
一个人切勿狂妄自大，每个人的能力都是有限的，即使是数学家终其一生也只能在数学的某个方向上有 ...

实无限与潜无限的争论已有两千六百年，康托尔“数学必须肯定实无限”的观点造成许多问题，例如：造成了违背事实的“有理数集合元素个数等于自然数集合元素个数的悖论”与无法解决的“连续统假设大难题”布劳威尔提出了无法解决的三分律反例；在数论中存在着无法解决的哥德巴赫猜想。

金瑞生

jzkyllcjl 发表于 2023-2-27 15:48
实无限与潜无限的争论已有两千六百年，康托尔“数学必须肯定实无限”的观点造成许多问题，例如：造成了违 ...

        我不否认数学会存在一些难以自圆其说的矛盾和问题，但对待这些矛盾和问题，正确的态度应该是千方百计的去解决它，而不是揪住一点否定全盘，就像为解决罗素悖论提出集合论公理保留Cantor集合论的价值一样，提出自己的解决方案。你在回帖中说：造成违背事实的“有理数集合元素个数等于自然数集合元素个数”的悖论，我不认同你的观点。我认为：无穷多的量级（势）是不一样的，定义有理数集合的元素个数等于自然数集合的元素个数完全科学合理，因为这两个集合的元素之间存在一一对应关系。如果你认为是悖论，那就不仅要指出造成悖论的事实依据，还要提供切实可行的解决方案，尽最大可能保留原有理论的价值。如果是这样，我才愿意与你共同交流和探讨。
      你在本主贴中给出了大量违背数学事实的言论，除了污蔑数学否定数学，没有任何积极的意义，我表示坚决反对。你给出的所谓改革意见，在我看来，是要用政治理论全盘否定数学理论、全盘否定抽象思维、全盘否定逻辑推理，要将数学建立在政治理论的基础上，要用政治理论统帅数学理论，数学的对与错要用政治理论来判断，建立体现无产阶级价值观的数学理论，这是“四人帮“想干而来不及干完的事，你想干完那就抓紧干，但没有人会跟着你干。一个你这样的人正是”四人帮“所需要的人才，可惜时运不济，已无法再体现你的价值，只能是白日做梦罢了。

elim

90多岁的jzkyllcjl 四则运算除法，扯改革沒有资格．

Nicolas2050

90多岁的jzkyllcjl ，看看你写的文字都杂乱无章，连基本的写作水平都这样，有何学术研究能力？

任在深

老当益壮，精神可嘉！
只是误判，实在白瞎！

elim

具有现行军礼在开吃特色的jzkyllcjl 吃狗屎的接班人任在深虽然对数学狗屁不通，但在自介绍方面有独创性：

本人主楞，
粪蛋醬人，
嗜吃狗屎，
狼嚥虎吞。
不識變元，
不懂数术
滥竽充数，
學淺才疏。
粪里玩蛋，
楞率泡汤，
对屎敬礼，
单位论殇。．