AD 为 ΔABC 的中线，DE、DF 分别为 ∠ADB、∠ADC 的角平分线，求证：EF∥BC

maohui855

初中几何题请教



如图，AD为△ABC的中线，DE、DF分别为∠ADB、∠ADC的角平分线。求证：EF//BC

数学小白新

\[\frac{BD}{DA}=\frac{BE}{EA}，\frac{CD}{DA}=\frac{CF}{FA}\Rightarrow\frac{BE}{EA}=\frac{CF}{FA}\Rightarrow BC\parallel EF\]

luyuanhong

题  AD 为 ΔABC 的中线，DE、DF 分别为 ∠ADB、∠ADC 的角平分线，求证：EF∥BC 。

证  因为 DE 是 ∠ADB 的角平分线，所以  AE/EB = AD/DB 。

     因为 DF 是 ∠ADB 的角平分线，所以  AF/FC = AD/DC 。

     因为 AD 是 ΔABC 的中线，所以 D 是 BC 的中点，有 DB = DC 。

     所以  AE/EB = AD/DB = AD/DC = AF/FC ，所以 EF∥BC 。