一个奇函数经过 n 次迭代后是否仍为奇函数?

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一个奇函数  经过n次迭代后是否仍为奇函数  若是  该怎么证明  若不是  什么样的函数才能满足这样的性质

luyuanhong

题 一个奇函数经过 n 次迭代后是否仍为奇函数?

解  设 f(x) 是一个奇函数，则必有 f(-x)=-f(x) 。

迭代 1 次有 f(f(-x))=f(-f(x))=-f(f(x)) ，可见仍是奇函数。

迭代 2 次有 f(f(f(-x)))=f(-f(f(x)))=-f(f(f(x))) ，可见仍是奇函数。

迭代 3 次有 f(f(f(f(-x))))=f(-f(f(f(x))))=-f(f(f(f(x)))) ，可见仍是奇函数。

…………

迭代 n 次有 f(f(…f(f(-x))…))=f(-f(…f(f(x))…))=-f(f(…f(f(x))…)) ，可见仍是奇函数。