不定方程 \(X^3+Y^4=Z^2\) 的互质解

时空伴随者

2023-03-08 17:46:17
\(2^3+1^4=3^2\)
\(6^3+5^4=29^2\)
\(15^3+7^4=76^2\)
\(42^3+17^4=397^2\)
\(2262^3+307^4=143027^2\)
\(954^3+545^4=298483^2\)
\(3135^3+97^4=175784^2\)
\(1417^3+804^4=648613^2\)
\(26462^3+433^4=4308693^2\)
\(96222^3+1849^4=30042907^2\)
\(34177^3+2316^4=8288063^2\)
\(4959^3+2981^4=8893220^2\)
\(45457^3+4446^4=22015007^2\)
\(63855^3+7189^4=54142096^2\)
\(573242^3+9847^4=444716637^2\)
\(249102^3+23783^4=579133627^2\)
\(608399^3+1351^4=474554340^2\)
\(285769^3+19110^4=395856397^2\)
\(931177^3+17514^4=949475843^2\)
\(2016462^3+18143^4=2882277973^2\)
\(1005577^3+24648^4=1177246693^2\)
\(452862^3+44113^4=1969675733^2\)
\(273695^3+32039^4=1036435896^2\)
\(680826^3+78895^4=6249719699^2\)
\(2011646^3+87265^4=8132129931^2\)
\(3896802^3+34007^4=7778857997^2\)
\(2161839^3+33397^4=3368602840^2\)
\(2532575^3+30437^4=4135457844^2\)
\(2778342^3+100421^4=11096900387^2\)
\(5957082^3+23417^4=14549866883^2\)
\(3410641^3+56370^4=7054869311^2\)
\(4245455^3+39347^4=8883495216^2\)
\(7959246^3+8135^4=22454830331^2\)
\(6085602^3+78769^4=16244200477^2\)
\(6145009^3+75090^4=16243007473^2\)
\(5361577^3+101346^4=16112737117^2\)
\(1839721^3+116340^4=13763094731^2\)
\(9394177^3+73752^4=29302354943^2\)
\(19009614^3+181705^4=89216143013^2\)
\(28896882^3+279023^4=173755508803^2\)
用时 8.495221376419067 秒

dodonaomikiki

非常有趣好玩！


有意思

时空伴随者

查漏补缺，1#的算法有所改进。
2023-03-10 10:47:02
\(2^3+1^4=3^2\)
\(6^3+5^4=29^2\)
\(15^3+7^4=76^2\)
\(42^3+17^4=397^2\)
\(954^3+545^4=298483^2\)
\(2262^3+307^4=143027^2\)
\(3135^3+97^4=175784^2\)
\(1417^3+804^4=648613^2\)
\(34544^3+1727^4=7079295^2\)
\(25800^3+383^4=4146689^2\)
\(26462^3+433^4=4308693^2\)
\(249102^3+23783^4=579133627^2\)
\(680826^3+78895^4=6249719699^2\)
\(96222^3+1849^4=30042907^2\)
\(34177^3+2316^4=8288063^2\)
\(4959^3+2981^4=8893220^2\)
\(208464^3+7321^4=109233295^2\)
\(45457^3+4446^4=22015007^2\)
\(568920^3+22247^4=655054991^2\)
\(81840^3+9959^4=101907569^2\)
\(63855^3+7189^4=54142096^2\)
\(2011646^3+87265^4=8132129931^2\)
\(573242^3+9847^4=444716637^2\)
\(608399^3+1351^4=474554340^2\)
\(2778342^3+100421^4=11096900387^2\)
\(285769^3+19110^4=395856397^2\)
\(931177^3+17514^4=949475843^2\)
\(2016462^3+18143^4=2882277973^2\)
\(1005577^3+24648^4=1177246693^2\)
\(452862^3+44113^4=1969675733^2\)
\(2206160^3+26423^4=3350394321^2\)
\(273695^3+32039^4=1036435896^2\)
\(6594360^3+127297^4=23438136959^2\)
\(3896802^3+34007^4=7778857997^2\)
\(2161839^3+33397^4=3368602840^2\)
\(2532575^3+30437^4=4135457844^2\)
\(5957082^3+23417^4=14549866883^2\)
\(3410641^3+56370^4=7054869311^2\)
\(4245455^3+39347^4=8883495216^2\)
\(7959246^3+8135^4=22454830331^2\)
\(6085602^3+78769^4=16244200477^2\)
\(6855464^3+103897^4=20945452785^2\)
\(4745640^3+142703^4=22838027041^2\)
\(6145009^3+75090^4=16243007473^2\)
\(5361577^3+101346^4=16112737117^2\)
\(14835360^3+61223^4=57263712271^2\)
\(1839721^3+116340^4=13763094731^2\)
\(9394177^3+73752^4=29302354943^2\)
\(28896882^3+279023^4=173755508803^2\)
\(19009614^3+181705^4=89216143013^2\)
用时 15.36603 秒

dodonaomikiki

很好玩！很好玩！


如果抛弃计算机，纯粹【手工】，
想一想这些互质解，给与俺10000年，也算不出来

时空伴随者

算法简介：
显然\(X^3+Y^4=Z^2\)的互质解，必然是\(A^3+B^2=C^2\)的解，如果在\(A^3+B^2=C^2\)的解中，B本身又是平方数，那么就找到了\(X^3+Y^4=Z^2\)的解。
怎样解\(A^3+B^2=C^2\)呢？
将其写成\(A^3=C^2-B^2\)，\(A^3=(C+B)(C-B)\)，而(C+B)和(C-B)的最大公约数最多为2，只要像解勾股定理那样，分别讨论最大公约数为1和2的情形就行了。

lusishun

X^3+Y^4=Z^5，一定有解

lusishun

因为X^24+Y^24=Z^25有解

lusishun

1001^3-+（）^3=（）^4
？供讨论

lusishun

lusishun 发表于 2023-3-13 22:50
1001^3-+（）^3=（）^4
？供讨论

时老先生，我有一个数写错了，抱歉。