若 a=b , 怎么证明 ac=bc ，a,b,c 为实数

喵呜喵呜

若a=b, 怎么证明ac=bc，a,b,c为实数。不会有人说是乘法的性质或者等式的性质吧，想知道怎么证明，谢谢。
以及，若a=b, 怎么证明a+c=b+c，a,b,c为实数。

波斯猫猫

a＝b→a一b＝0→（a一b）Ⅹc＝0→ac一bc＝0→ac＝bc。
a＝b→a一b＝0→（a一b）十c＝c→a十c＝b十c。

喵呜喵呜

怎么证明a=b,则a-b=0？
以及若a-b=0, 要证明(a-b)*c=0难道不是因为等式两边可以同时乘以c... 可不是要证明为什么等式两边可以同乘c吗？

elim

首先须知乘法是二元映射\(\mathbb{R}^2\ni (a,c)\mapsto m(a,c)\in\mathbb{R}\). 由于 \(a=b\)
据 \((a,c)=(b,c)\) 及映射\(m\)的单值性, \(m(a,c)=m(b,c)\) 简记为 \(ac=bc.\)

liangchuxu

运用等量代换方法

liangchuxu

不用乘法性质，

喵呜喵呜

liangchuxu 发表于 2023-3-12 16:43
运用等量代换方法

从a-b>0要推出b-b>0, 需要先证明a-b=b-b

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liangchuxu 发表于 2023-3-12 17:22
不用乘法性质，

同样，若ac>bc, 要得到bc>bc, 需要先证明ac=bc, 还是回到我的问题

喵呜喵呜

elim 发表于 2023-3-12 05:34
首先须知乘法是二元映射\(\mathbb{R}^2\ni (a,c)\mapsto m(a,c)\in\mathbb{R}\). 由于 \(a=b\)
据 \((a,c) ...

请问能否把每步证明需用到的相关定义和定理写下呢？以及可否写的更加详细一点？不是很清楚是怎么证明的，刚刚看了一下高等代数和数学分析的相关内容感觉更迷惑了

Future_maths

应该是公理，不需要证明。