正 ΔABC 内一点 P 到三边 BC,AC,AB 距离之比为 1：3：2，求 PA^2：PB^2：PC^2

jvk0825 · 发表于 2023-3-13 10:54

請問此題如何求解?

天山草 · 发表于 2023-3-13 12:46

本帖最后由天山草于 2023-3-13 12:56 编辑

非常简单的一道题。将三角形 ABC 的 B 点置坐标系原点，C 点坐标为 (1， 0)。则 A 点坐标可知。

设 P 点坐标为 (d，y)，可根据题目所给数据解出 d、y。

答案为 \(PA^2 : PB^2 : PC^2 = 19 : 7 : 13\)。

天山草 · 发表于 2023-3-13 20:20

本帖最后由天山草于 2023-3-13 20:21 编辑

下面用目前中学生所学过的平面解析几何方法做：

用到的公式就是点到直线的距离公式和两点间的距离公式。

jvk0825 · 发表于 2023-3-14 08:09

謝謝老師

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正 ΔABC 内一点 P 到三边 BC,AC,AB 距离之比为 1：3：2，求 PA^2：PB^2：PC^2

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