逐项配方法求解A^6+B^4=C^2

费尔马1

求A^6+B^4=C^2 的正整数解。
采用逐项配方法：a^2+b^2=c^2，
两边同乘以a^4，得
a^6+(ba^2）^2=(ca^2）^2
两边同乘以(ba^2）^(6x)需6x+2=4y
最小解是 x=1   y=2
即两边同乘以(ba^2）^(6×1），即(ba^2）^6
（aba^2）^6+[(ba^2)^2]^4=(ca^2b^3a^6)^2
A=a^3b
B==a^4b^2
C==a^8b^3c
例，a=3，b=4，c=5时，有解108^6+1296^4=2099520^2

费尔马1

逐项配方法求解A^6+B^4=C^2
方程有解的条件是，三个指数约去因子2之后，剩下的三个数两两互质，
例，6  4  2，约去2之后剩下的是3  2  1，
3  2  1两两互质，所以原方程有解。

费尔马1

求A^6+B^4=C^2 的正整数解。
采用逐项配方法：a^2+b^2=c^2，
两边同乘以a^4，得
a^6+(ba^2）^2=(ca^2）^2
两边同乘以(ba^2）^(6x)需6x+2=4y
最小解是 x=1   y=2
其实不定方程6x+2=4y即是3x+1=2y
所以通解是x=2k+1   y=3k+2
即两边同乘以(ba^2）^[6×(2k+1）]
继续解即可得通解，当然，这个所谓通解还只是部分解。

费尔马1

求X^6+Y^4=Z^2 的正整数解。
此题有多种解法，其中学生只会两种解法，
（1）逐项配方法；
（2）平方差公式法。

yangchuanju

费尔马1 发表于 2023-3-16 17:46
求X^6+Y^4=Z^2 的正整数解。
此题有多种解法，其中学生只会两种解法，
（1）逐项配方法；

经查证，程中战（费尔马1）的最近一个帖子是2023年3月16日发表的《逐项配方法求解A^6+B^4=C^2 》，共4楼贴：，至今无人跟帖。
最近一个顶贴是2023年3月24日发出的“……”，见《立春气象新，好题扑面来》！

程中战的各个博贴已下沉到16页以下。
程老师怎么啦？
身体不舒服，还是忙于工作？

时空伴随者

此题过于简单，由\(27^2+36^2=45^2\)，可得\(3^6+6^4=45^2\)

lusishun

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