哈李公式的等价公式

cuikun-186

哈李公式的等价公式是：约定1为素数
r2(N)=(N/2)∏（1-1/ p）∏(1-2/p)*(1+a),
p是＜N^1/2的素数，p＞2，
前面的连乘积的p是能够整除N的素数，
后面的连乘积的p是不能整除N的素数。
在这个公式中的余项a同样是不可估。

cuikun-186

例如偶数30
r2(30)=8=15*(1-1/3)(1-1/5)*（1+a)
8=15*2/3*4/5*(1+a)
8=8*(1+a)
a=0

偶数30是唯一余项为0的偶数！

cuikun-186

例如偶数100
r2(100)=12=50*(1-1/3)(1-1/5)*（1-2/7)*（1+a)
12=50*2/3*4/5*5/7*（1+a）

a=37/100

cuikun-186

例如偶数98
r2(98)=8=49*(1-2/3)(1-2/5)*（1-1/7)*（1+a)
8=49*1/3*3/5*6/7*（1+a）

a=-17/21

yangchuanju

cuikun-186 发表于 2023-3-17 12:15
例如偶数30
r2(30)=8=15*(1-1/3)(1-1/5)*（1+a)
8=15*2/3*4/5*(1+a)

30的余项系数a等于0是按连乘积计算式计算的；
改用哈李对数计算式计算时余项a不等于0。
r2(30)=1.320323632*(2*4/3)*30/ln(30)^2=
9.130755456
R2(30)=8，包括1+29和29+1
R2=r2*(1+a)
8=9.130755*（1+a）
a=8/9.130755-1=-0.12384

yangchuanju

N=210
n(is a even number)=210
1,n= 11 + 199
2,n= 13 + 197
3,n= 17 + 193
4,n= 19 + 191
5,n= 29 + 181
6,n= 31 + 179
7,n= 37 + 173
8,n= 43 + 167
9,n= 47 + 163
10,n= 53 + 157
11,n= 59 + 151
12,n= 61 + 149
13,n= 71 + 139
14,n= 73 + 137
15,n= 79 + 131
16,n= 83 + 127
17,n= 97 + 113
18,n= 101 + 109
19,n= 103 + 107
That is all!!!
R2（210）=38

210/2*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-2/11)*(1-2/13)=       
33.23076923        ≠38
1+a=38/33.23076923=1.143518519       
a=0.143518519       

大傻8888888

哈李公式的等价公式不是r2(N)=(N/2)∏（1-1/ p）∏(1-2/p)*(1+a)
实际上哈李公式的等价公式是r2(N)=(N/2)∏（1-1/ p）∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2当N→∞   a/r2(N)→0
p是＜N^1/2的素数，p＞2，
前面的连乘积的p是能够整除N的素数，
后面的连乘积的p是不能整除N的素数。
所以××的哈李公式的等价公式不成立。