已知 a,b,c∈R ，｜a^2+b+c｜+｜a+b^2-c｜≤1 ，求证：a^2+b^2+c^2＜100

abc666zs

这是一道比较难的证明题，以我现在的水平很难有所突破，特来此恳求各位老师的帮助

已知a，b，c∈R，若|a^2+b+c|+|a+b^2-c|≤1，求证:a^2+b^2+c^2＜100（不一定是刚好到一百，可能是＜某个小于100的数）

cgl_74

一种解法，供讨论。
利用基本不等式性质，先消元，再分别评估值范围。结果评估不会是最精确的范围，但足以证明结论。

abc666zs

cgl_74 发表于 2023-3-17 22:28
一种解法，供讨论。
利用基本不等式性质，先消元，再分别评估值范围。结果评估不会是最精确的范围，但足以 ...

谢谢老师的解答，万分感激

luyuanhong

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