求方程X^22+Y^14=Z^6

lusishun

的最小一组解.

lusishun

难之，有难，玩玩吧，要有耐心，

王守恩

都是勾股定理若得祸！

\(35^2+120^2=5^6\)
\((35*120^6)^2+120^{14}=(120^2*5)^6\)
\((35*120^6)^{44}+\big((35*120^6)^3*120\big)^{14}=\big((35*120^6)^7*120^2*5\big)^6\)
\(\big((35*120^6)^2\big)^{22}+\big((35*120^6)^3*120\big)^{14}=\big((35*120^6)^7*120^2*5\big)^6\)

lusishun

换一下，
X^22+Y^14=Z^10，试一试

lusishun

lusishun 发表于 2023-3-18 05:15
换一下，
X^22+Y^14=Z^10，试一试

王守恩先生，解一道方程，比在近似公式上，争来争去，好玩吧？

时空伴随者

跟勾股定理铆上了。
\(2^4+3^2=5^2\)
两边同乘\(2^{84}3^{264}5^{154}\)
得\((2^43^{12}5^7)^{22}+(2^63^{19}5^{11})^{14}=(2^{14}3^{44}5^{26})^6\)
中间省略了500字。

王守恩

这样也可以。
\(3^2+2^4=5^2\)
两边同乘\(2^{42}3^{66}5^{154}\)
得\((2^33^25^7)^{22}+(2^53^35^{11})^{14}=(2^{11}3^75^{26})^{6}\)

lusishun

大家这种解题法，就叫作：设式、凑指（数）、凑底法。
1、设一个等式，
2，凑指，凑底交叉进行。

lusishun

这是三个指数有最大公约数的有解，这么算，求，
三个指数没有公约数的，就用不着勾股定理了。

X^7+Y^5=Z^3
也可以吧

时空伴随者

求解 \(X^{22}+Y^{14}=Z^{10}\)
跟勾股定理铆上了。
\(3^2+2^4=5^2\)
两边同乘\(2^{220}3^{350}5^{308}\)
得\((2^{10}3^{16}5^{14})^{22}+(2^{17}3^{25}5^{22})^{14}=(2^{22}3^{35}5^{31})^{10}\)
中间省略了800字。