【资料】关于******一般椭圆焦点坐标的确定

dodonaomikiki

一般椭圆方程:


\((ax+by+c)^2+(dx+ey+f)^2=1\)

dodonaomikiki

不理解的是：
妥园的一般方程，怎么是这个？
两个直线方程的平方之组合？

dodonaomikiki

举例一个一般椭圆方程
      \(...        3x^2+2xy+3y^2=1                 \)



待定系数法
      \(...        \frac{  (x+ky)^2      }{a^2}   +\frac{  (x-y/k)^2      }{b^2}=1         \)


       \(...        \Longrightarrow   ( \frac{  1     }{a^2}+\frac{  1      }{b^2})x^2+  ( \frac{  2k     }{a^2}-\frac{ 2      }{kb^2})  xy+(  \frac{  k^2     }{a^2}+\frac{ 1    }{k^2b^2}   )y^2=1         \)

      \(...        \Longrightarrow          \)

\begin{cases}  \frac{  1     }{a^2}+\frac{  1      }{b^2}=3\\\frac{  2k     }{a^2}-\frac{ 2      }{kb^2}=2      \\ \frac{  k^2     }{a^2}+\frac{ 1    }{k^2b^2}  =3    \end{cases}
Cauz        \(...          a,b   \succ  0         \)

      \(...        \Longrightarrow           \)
   \begin{cases}     a=1,b=\sqrt{2}/2,  k=-1   \\   a=\sqrt{2}/2,b=1,  k=1                    \end{cases}

      \(...        \Longrightarrow   代入原方程：（x-y）^2+2(x+y)^2=1         \)

dodonaomikiki

椭圆方程
      \(...        3x^2+2xy+3y^2=1                 \)
之图形表现