将 1~9 随机填入九宫格中，求 5 个奇数中至少有 3 个可以连成一线的概率

jvk0825

請問此題如何求解?

lihp2020

题意转换    1~9  只看奇偶  其中5奇4偶     至少有一个  改成 没有
等价与 一个3*3棋牌 的棋牌 放5个棋子  让5个棋子 不组成直线的概率是 p  那么原题的答案 就是 1-p

lihp2020

分析
如果中间 已经填了一个棋子  那么100%是 有直线的 (证明略  可以画图说明)
所以 没得直线 中间 必须是没得棋子(是偶数)
(ps: 发现是不是  上方两个例子 有奇有偶  【没得直线 中间必须是偶】  和【有直线，中间必须没**】不等价)

再来分析  
除去中间 分类讨论
先边 再 角落
5个球  边有4个角有4个
分类(边4角1) (边3角2)(边2角3) (边1角4)
(边4角1) 如图 4种结果

  (边3角2) 如图 3种  外加旋转 *4=12种
  (边2角3) 如图 1种  外加旋转 *4=12种
(边1角4) 分析 是没得的
一共 有4+12+12=28种

总数 C(9,5)=126
28/126=2/9   原题概率 7/9

wintex

lihp2020 发表于 2023-3-24 16:49
分析
如果中间 已经填了一个棋子  那么100%是 有直线的 (证明略  可以画图说明)
所以 没得直线 中间 必 ...

除了討論，有無他法

lihp2020

任何方法 几乎都含分类讨论吧？