开区间（0,1）有最小小数和最大小数，从最小小数到最大小数是可列的！

APB先生

APB先生

开区间（0,1）具有：有限最小数和有限最大数、无限最小数和无限最大数。

APB先生

开区间（0,1）具有：有限最小数和有限最大数、无限最小数和无限最大数。

jzkyllcjl

APB先生 发表于 2023-4-6 01:02
开区间（0,1）具有：有限最小数和有限最大数、无限最小数和无限最大数。

开区间（0,1）内没有最小定数，也没有最大定数。但存在无限接近于1的无穷数列性质的变数0.9，0.99，0.999，……。

elim

APB先生与jzkyllcjl 比较数学知识，jzkyllcjl 居然胜出。哈哈

APB先生

APB先生

开区间（0,1）具有：有限最小数和有限最大数、无限最小数和无限最大数。

APB先生

开区间（0,1）具有：有限最小数和有限最大数、无限最小数和无限最大数。

金瑞生

APB先生 发表于 2023-4-12 16:02
开区间（0,1）具有：有限最小数和有限最大数、无限最小数和无限最大数。

被你列出来的是数，没被你列出来的不是数？因此可列可数？

APB先生

有限位小数集 \(\left\{ 0.1^n{,}\ \ 0.1^n\times2{,}\ \ 0.1^n\times3{,}\ \ \cdots{,}\ \ 0.1^n\times\left( 10^n-1\right)\right\}\) 有最小数 \(0.1^n\) 和最大数 \(0.1^n\left( 10^n-1\right)\)；该有限位小数集共有 \(10^n-1\) 个小数，因此是可数可列的 。


无限位小数集 \(\left\{ 0.1^{\infty}{,}\ \ 0.1^{\infty}\times2{,}\ \ 0.1^{\infty}\times3{,}\ \ \cdots{,}\ \ 0.1^{\infty}\left( 10^{\infty}-1\right)\right\}=\left\{ 0.\dot{0}1{,}\ \ 0.\dot{0}2{,}\ \ 0.\dot{0}3{,}\ \cdots{,}\ \ 0.\dot{9}9\right\}\) 有最小数 \(0.\dot{0}1\) 和最大数 \(0.\dot{9}9\) ；该无限位小数集共有  \(\dot{9}9\)  个小数，因此是可数可列的 。