请问哪位大神能够帮我解决两个关于伪随机数问题

dutto

本人最近正在被伪随机数的问题困扰，主要是两个PN（二进制伪随机数）相互异或得到的数是个什么数？主要有以下几种情况。1.两个正交的伪随机数异或后是不是伪随机数。2.两个随意的伪随机数相互异或后是不是伪随机数。3.将一个伪随机数扩充几倍（如10101100，扩充为111000111000111111000000）再与一个伪随机数异或之后是不是一个伪随机数。请大神帮忙将给出性质或推导过程！不胜感谢！如果不是伪随机数自相关性质是什么样的？

Nicolas2050

天下没有免费的午餐

chenjiahao

1. 两个正交的伪随机数异或后不一定是伪随机数。因为正交的伪随机数之间的相关性为0，但是它们异或后可能会出现周期性，从而破坏伪随机数的随机性质。具体来说，如果一个PN序列的周期为N，另一个PN序列的周期为M，且N和M互质，则它们异或后的周期为N*M。如果N和M不互质，则它们异或后的周期为max(N, M)。

2. 两个随意的伪随机数相互异或有可能是伪随机数，也有可能不是。如果这两个伪随机数的周期长度不同，且它们的最大公约数为1，则它们异或后的序列可能是伪随机数。具体来说，设两个伪随机数序列的周期长度分别为N和M，且N和M互质，则它们异或后的周期长度为N*M。如果N和M不互质，则异或后的周期长度为max(N, M)。

3. 将一个伪随机数扩充几倍后再与一个伪随机数异或后不一定是伪随机数。因为两个伪随机数异或后可能出出现周期性，从而破坏伪随机数的随机性质。具体来说，假设一个PN序列的周期为N，将它扩充为M倍，即得到长度为M*N的序列。如果再将另一个PN序列与它异或，得到的序列的周期为M*N，可能不是伪随机数。但是如果扩充倍数M与PN序列周期N互质，则它们异或后得到的序列周期为M*N，可能是伪随机数。

需要注意的是，以上结论只是在某些情况下成立，并不是普适性的结论。另外，判断一个序列是否为伪随机数还需要考虑许多其他因素，如自相关性、互相关性、峰度等统计特性。如果两个伪随机数异或后得到的序列也满足这些统计特性，那么它也可以被视为伪随机数。