求X^146+Y^142=Z^148

lusishun

的一组正整数解。

时空伴随者

equation: \(X^{146}+Y^{142}=Z^{148}\)
\(3^2+2^4=5^2 两边同乘 3^{388796}2^{507788}5^{507934}\)
\((3^{2663}2^{3478}5^{3479})^{146}+(3^{2738}2^{3576}5^{3577})^{142}=(3^{2627}2^{3431}5^{3432})^{148}\)

lusishun

X^146+Y^142=Z^158，这题难度更大。

时空伴随者

equation: \(X^{146}+Y^{142}=Z^{158}\)
\(2^4+3^2=5^2 两边同乘 2^{684298}3^{357554}5^{528666}\)
\((2^{4687}3^{2449}5^{3621})^{146}+(2^{4819}3^{2518}5^{3723})^{142}=(2^{4331}3^{2263}5^{3346})^{158}\)

王守恩

\((2^{72}3^{4366}5^{3479})^{146}+(2^{74}3^{4489}5^{3577})^{142}=(2^{71}3^{4307}5^{3432})^{148}\)

来一道类似的题。\((X)^{18}+(Y)^{21}=(Z)^{22}\)

lusishun

王守恩 发表于 2023-4-2 07:59
\((2^{72}3^{4366}5^{3479})^{146}+(2^{74}3^{4489}5^{3577})^{142}=(2^{71}3^{4307}5^{3432})^{148}\)

...

请教，王老师，时空伴随者老师，给以验证，
X^18+Y^21=Z^22的一组最小解是：
（2^22·3^28）^18+（2^19·3^24）^21=（2^18·3^23）^22

王守恩

时空伴随者 发表于 2023-4-2 12:13
equation: \(X^{146}+Y^{142}=Z^{158}\)
\(2^4+3^2=5^2 两边同乘 2^{684298}3^{357554}5^{528666}\)
\((2 ...

\(我一直没想明白：2^4+3^2=5^2,3^2+4^2=5^2,1+2^3=3^2,......这样的算式有多少个？\)

lusishun

X^10+Y^10=Z^6
应该有解啊？

王守恩

1, 用1+1=2也可以
\(1^1+3^1=2^2\Rightarrow(1^{7}3^{8}2^{10})^3+(1^{4}3^{5}2^{6})^5=(1^{5}3^{6}2^{8})^4\)
\(4^1+5^1=3^2\Rightarrow(4^{7}5^{8}3^{10})^3+(4^{4}5^{5}3^{6})^5=(4^{5}5^{6}3^{8})^4\)
\(7^1+9^1=4^2\Rightarrow(7^{7}9^{8}4^{10})^3+(7^{4}9^{5}4^{6})^5=(7^{5}9^{6}4^{8})^4\)
.........
2, 用1+1=1也可以
\(1^1+1^1=2^1\Rightarrow(1^{8}1^{10}2^{12})^2+(1^{5}1^{7}2^{8})^3=(1^{3}1^{4}2^{5})^5\)
\(1^1+2^1=3^1\Rightarrow(1^{8}2^{10}3^{12})^2+(1^{5}2^{7}3^{8})^3=(1^{3}2^{4}3^{5})^5\)
\(2^1+3^1=5^1\Rightarrow(2^{8}3^{10}5^{12})^2+(2^{5}3^{7}5^{8})^3=(2^{3}3^{4}5^{5})^5\)
.........
3, 用0+1=1也可以
\(1^0+1^1=2^1\Rightarrow(1^{20}1^{8}2^{5})^3+(1^{12}1^{5}2^{3})^5=(1^{15}1^{6}2^{4})^4\)
\(2^0+3^1=4^1\Rightarrow(2^{20}3^{8}4^{5})^3+(2^{12}3^{5}4^{3})^5=(2^{15}3^{6}4^{4})^4\)
\(3^0+4^1=5^1\Rightarrow(3^{20}4^{8}5^{5})^3+(3^{12}4^{5}5^{3})^5=(3^{15}4^{6}5^{4})^4\)
.........
4, 用0+0=1也可以
\(1^0+1^0=2^1\Rightarrow(1^{4}1^{4}2^{3})^5+(1^{4}1^{4}2^{3})^5=(1^{5}1^{5}2^{4})^4\)
\(2^0+3^0=2^1\Rightarrow(2^{4}3^{4}2^{3})^5+(2^{4}3^{4}2^{3})^5=(2^{5}3^{5}2^{4})^4\)
\(5^0+6^0=2^1\Rightarrow(5^{4}5^{4}2^{3})^5+(5^{4}6^{4}2^{3})^5=(5^{5}6^{5}2^{4})^4\)
.........
.........

lusishun

王学恩先生的独创，赞