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兼听明偏听暗

概述
哥德巴赫猜想，是说：大于等于6的偶数，可分解成两个奇素数之和，
用数学式表示： 2N=P+Q  ， N≥3， P、Q是素数
反过来说： 两个奇素数之和，能表示成大于等于6的所有偶数。

解决哥德巴赫猜想，用到：1、长度概念，2、连表的性质，3、素数的表示方法，4、勃兰特.且比雪夫（数论）定理，5、双长单长定理。

总体思路：哥德巴赫猜想是长度上的一个点。

一、长度概念：
1、绝对哥猜长
偶数6，到偶数10的长度是（10-6）/2=2、
偶数8，到偶数14的长度是（14-8）/2=3、
偶数10，到偶数14的长度是（14-10）/2=2。
用2N表示偶数，从偶数6，到2N的偶数长度是（2N-6）/2=N-3，
这个长度称N的绝对哥猜长。
2、绝对双长
在绝对哥猜长概念里，加两个条件：
a、两个奇素数P、Q≤2N，
b、从偶数6开始，能够连续地表示成两个奇素数之和，
满足上面条件，保证了有一个最大的偶数，使得2（N+I)=P+Q成立，
那么偶数6，到偶数2（N+I)的长度是:
        (2（N+I)-6)/2=N+I-3
这个长度称N的绝对双长。
3、绝对单长
单长是个统计数据，小于等于N的最大素数，如果是2W+1，有：
        (2（N+W)-6)/2=N+W-3
这个长度称N的绝对单长。

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理解了绝对长度概念，很容易理解相对长度的概念
1、相对哥猜长
    （2N-6）/2-（N-3）=0
这个长度0，称N的相对哥猜长，即大于等于3的自然数相对哥猜长是0。
2、相对双长
     （ N+I-3）-（N-3）=I
这个长度用大写字母I表示，称N的相对双长。
3、相对单长
     （N+W-3）-（N-3）=W
这个长度用大写字母W表示，称N的相对单长。

下文没有特别提示，指的都是相对长度，而不是绝对长度，
原因是：长度从偶数2N开始计算，比从偶数6开始计算的长度，容易寻找到规律，且减少了大量的重复计算。

计算很多的双长、单长，您会发现：
1、N的双长在I∈[W ，N-1]范围，
2、N的双长始终大于或等于N的单长，即：I≥W。
如此这般，就把哥德巴赫猜想问题变成不等式问题，此结论要比哥德巴赫猜想强一些，或哥德巴赫猜想是此结论的推论。

现在看来，双长，不容易找出规律，而单长是双长假定开始计算的长度，比较容易找出规律，因哥猜要求：2N中的N≥3，
而奇素数P，Q要满足P≤N，所以单长始终存在。

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自然数N、双长I、单长W的表格:
N   3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18
I     2、3、2、3、6、5、6、  9、  8、  9、  8、  7、  6、11、10、 9
W   1、1、2、2、3、3、3、  3、  5、  5、  6、  6、  6  、6、  8、 8

它们在数轴上的位置：  
----0-------------------------N------N+W-----------N+I-----2N---->
N的双长取值范围：I∈[W ，N-1]。

下面是些枯燥无味的定理、定义、证明等，想明白哥德巴赫猜想如何证明的，请细读。

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可表的定义：偶数（2N≥6）可以分解成两个奇素数之和，（这两个素数，称素数对）
连表的定义：满足条件的两个奇素数（P<2N），其和可表示成：从小（偶数6开始）到大不间断的偶数。

根据定义，如果2N连表，N+1是素数，则2（N+1）连表。

用奇素数证明哥德巴赫猜想时，用不到下面连表的两个性质，可不看。


二、连表的两个性质
性质1
自然数N≥3，双长是I，如果2I+1和2N+1至少有一个不是素数，
则下一个自然数N+1，它的双长是1I：1I=I-1。
证明：由于2I+1和2N+1至少有一个不是素数，
即偶数2（N+1），没有在P<2（N+1）的条件下，继续增加新的连表式，
根据双长I的定义，可得：
       PI+QI=2（N+I）和 P1I+Q1I=(N+1+1I），
而：PI=P1I，QI=Q1I，
因此有：2（N+I）=2（N+1+1I），
即可得出：1I=I-1。
故命题成立，称为不继续连表性质。
注意：这里N的双长用I表示，把N+1的双长用1I表示。

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性质2
1I≥I的充要条件是: 2I+1和2N+1都是素数。
证明：充分性：
因1I≥I，所以偶数2（（N+1）+I1）可表，可表的一对素数有3种情况，可能是：
1）、2I-1和2N+3、2I-3和2N+5、......、3和2（N+I）-1；
在这种情况下，如果有一对是素数，因最小的2N+3>2（N+1）,
不符合P<2（N+1），与1I是自然数（N+1）的双长不符；
2）、2I+3和2N-1、2I+5和2N-3、......，不会无穷，
在这种情况下，如果有一对是素数，因最大的2N-1<2N，
则自然数N有大于I的双长，不符合P<2N，与I是N的双长不符；
3）、2I+1和2N+1，只剩下这种情况了，
因： 2N<2N+1<2(N+1)，
即： 2I+1和2N+1是偶数2（N+I+1）的一对素数。
故所证成立。
必要性：
因：2I+1和2N+1是素数，是新的连表式，有：
      (2I+1)+(2N+1)=2（N+I+1）=2（（N+1）+I）≤2（（N+1）+1I)，
又：2I+1<2（N+1），2N+1<2（N+1），
根据双长的定义，可得（N+1）的双长1I，大于等于N的双长I，
即：1I≥I，
综上所述，命题成立，称为继续连表性质。
这里N的双长用I表示，（N+1）的双长用1I表示。

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三、素数的表示方法：
有限素数：2W+1、2（W+W1）+1、2（W+W2）+1、...、2（W+WS）+1是由小到大的素数，
且2（W+WS）+1<2（2W+1），
无限素数：2W+1、2（W+W1）+1、2（W+W2）+1、2（W+W3）+1、2（W+W4）+1、...，

再看N的单长定义：
2W+1、2（W+W1）+1、2（W+W2）+1、...、2（W+WS）+1是由小到大的素数，且2（W+WS）+1<2（2W+1），则称W为素数2W+1的单长。
当N∈[2W +1，2（W+W1）]时，N的单长都是W，也就是说：与素数P=2W+1的单长一致。

单长组：
1、2W+1、2（W+W1）+1、2（W+W2）+1、...、2（W+WS）+1是由小到大的素数，
且2（W+WS)+1<2（2W+1），上面的素数皆减2W+1除2，变成：0、W1、W2、......WS，称有限单长组。
利用有限单长组，可快速地计算出：某个自然数的双长。

2、所有奇素数减3除2，变成：
0、1、2、4、5、7、8、10、…、称无限单长组，用来说明N的双长是从N+W开始算起的，
偶数从6到2（N+W），都能分解成两个素数之和。

留意：根据定义，W、W+W1、W+W2等是具体素数的单长。

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四、勃兰特.切比雪夫（数论）定理：
1、若自然数N≥3，则至少存在一个素数P，符合N<P<2N-2。另一个说法是：
对于所有大于1的自然数N，存在一个素数，符合N<P<2N。
勃兰特.切比雪夫（数论）定理，这里只引用，不给出证明，
想要证明的，从网上搜索。

2、特殊（素数）情况下的勃兰特.切比雪夫定理：
假设2W+1、2（W+W1）+1、2（W+W2）+1、...、2（W+WS）+1是由小到大的素数，
且2（W+WS）+1<2（2W+1），则 1≤WS≤W。
证明：由于 2W+1、2（W+W1）+1、2（W+W2）+1、...、2（W+WS）+1是由小到大的素数，（W1、W2、W3、...、WS称素间长）
根据定义，0、W1、W2、W3、...、WS，是有限素长组，
因： 2（W+WS）+1<2（2W+1）
有： 2（W+WS）+1≤2（2W+1）-1
得： WS≤W
因N≥3，所以至少有一个奇素数P，满足P≤N，也就是素长始终存在，最小的奇素数是3，对应的W=1，
也就是：1≤WS≤W，
故：所证成立，即基长大于等于最大素间长。

推论：1≤W1<W2<W3<...<WS≤W
特别地：当W=1时，W1=W=1，当W2=2时，W2≤W。
注意：P=2W+1、P1=2（W+W1)+1、P2=2（W+W2)+1、...、PS=2（W+WS)+1必须为素数。

3、几个概念的关联：
a、绝对双长是从偶数6到偶数2（N+I)的长度，相对双长是偶数2N到偶数2（N+I)的长度，
相对双长是把绝对双长中的6到2N之前的偶数都去掉了；
b、虽然讲的是偶数长度，因定义有：”除2“，实际可看作是自然数N到自然数N+I的长度，以此类推；
c、单长站在奇素数的角度，把重复计算的偶数撇开，连表不再从偶数6开始，而是从2W+1开始；
d、从偶数6到偶数2（N+I)可以称连表，偶数2N到偶数2（N+I)也可以称连表，奇素数2W+1的2倍到2（N+I)也称连表；
e、所以，连表从自然数N≥3开始，或者连表从素数2W+1开始，把2倍也省略了。
比如偶数34到偶数54的长度是I=10，可说成自然数17的双长是10，
此时W=8，说成连表从自然数17+8=25开始的，到自然数27结束，自然数3到自然数24的连表全省略了。

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五、双长单长定理
1、用奇素数证明
对于自然数N≥3，对应的I、W，有I≥W≥1
证明：（目标：2（W+W1）+1）
1）、当N是第1个奇素数3时，对应的I=2、W=1，有I≥W≥1，命题成立，
         当N是第2个奇素数5时，对应的I=2、W=2，有I≥W≥1，命题成立，
         当N是第3个奇素数7时，对应的I=6、W=3，有I≥W≥1，命题成立，
2）、假设当N是第K个奇素数2W+1时，I≥W≥1，命题也成立，
3）、则当N是第K+1个奇素数2（W+W1）+1时，
         因：2W +1到2（W+W1）之间无素数，故2（W+W1）连表，
         又：2（W+W1）+1是素数，本身就可表，
         所以连表从素数2（W+W1）+1开始，
         即：1I≥2（W+W1）+1≥1
综上所述，命题成立。
   
注：第K个奇素数的双长用I表示，第K+1个奇素数的双长用1I表示。（W+1-2W1≥0）


2、用N≥3证明
1）、当N=3时，对应的I=2、W=1，有I≥W≥1，命题成立，
2、1）、假定对于自然数N，当N∈[2W +1，2（W+W1）]时，其双长I≥W≥1，且2I+1和2N+1至少有一个不是素数，
根据不继续连表性质1，下一个自然数N+1，它的双长就是：1I=I-1，
3.1）、若N+1∈[2W +1，2（W+W1）]：
（除2W +1是素数外，2W +1到2（W+W1）之间无素数之意）
3.1.1）、仍然有1I=I-1≥W，则命题成立，
3.1.2）、如果1I=I-1<W，与假设的I≥W≥1矛盾，则命题成立，
3.1.3）、如果2I+1和2N+1都是素数，根据继续连表性质2，自然数N+1，它的双长是：1I≥I，
因： I≥W ，故有：1I≥W，命题成立；
3.2）、当N+1=2（W+W1）+1时，
因：2W +1到2（W+W1）之间无素数，故2（W+W1）连表，
又：2（W+W1）+1是素数，本身就可表，
所以连表从素数2（W+W1）+1开始，
         即：1I≥2（W+W1）+1≥1
综上所述，命题成立。
        
注：N的双长用I表示，N+1的双长用1I表示。

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六、两个推论
推论1：自然数N≥3，如果I=W，则2N+1必是素数。
证明：
1、首先：N∈[2W +1，2（W+W1）]，
如果N+1不是素数，根据不继续连表性质1，则：
      1I=I-1，因I=W，有：1I=W-1<W
与自然数2W+1到自然数2(W+W1)的双长的计算都是从0+W开始的矛盾，
2、如果N+1是素数，因2N+1不是素数，则：
      1I=I-1=W-1<W，
与自然数2(W+W1）+1的双长的计算是从0+W+W1开始的矛盾，
故所证成立。
这个推论是说：当N的双长I等于单长W时，2N+1必是素数，
必是素数的原因，虽然都是假设，但有点不同：
1）、当N+1不是素数时，原因是与假设矛盾，
2）、当N+1是素数时，原因是与定义“W为素数2W+1的单长矛盾”。
也说明：不存在I=W时，2N+1不是素数的情况。
真是意想不到呀。
这也间接证明了，对应的最大素数对，大于等于2W+1。

根据我的计算：3≤N<100的自然数，其I=W的，只有N=5和N=15。

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推论2：哥德巴赫猜想，成立。
哥德巴赫猜想是说：对于自然数N≥3，2N可以分解成两个素数之和，用长度表示就是：
偶数6到偶数2N之间的长度，即：（2N-6）/2=2（N-3）/2=N-3。
前面说过，对于自然数N≥3，如果I=0，表示哥德巴赫猜想不成立，
而不等式：I≥W≥1，即从N=3开始，始终成立，
表明哥德巴赫成立，从绝对长度来说，哥猜的绝对长度只是绝对双长或绝对单长中的一个点，
故哥德巴赫猜想成立。



小结：  绝对                            相对
双长：6-2（N+I），          2N-2（N+I），         
单长：6-2（N+W)，          2N-2（N+W),
哥猜长：6-2N,                    2N- 2N。

猫眼看人、哥德巴赫猜想吧，有过叙述。
备注：
1、可表（可以表示的），参见杜德利的《基础数论》，153页；
2、数据的归纳、推理，参见G.波利亚的《数学与猜想》，第六章，99页。