求极限 lim(n→∞){[√(1×3)+√(2×4)+…+√(n(n+2))]／n-n／2}

wintex

求极限 lim(n→∞){[√(1×3)+√(2×4)+…+√(n(n+2))]／n-n／2}

cgl_74

解出来答案是3/2.
我用的是原始的极限定义，以及夹逼法则求的极限，没有找到现成的定理。逻辑比较细微，我就不详细写解答了。

luyuanhong

cgl_74

不同人分享不同的解法才有意思！
我分享我的解法如下，利用极限基本准则求解：

王守恩

加深影响！！！     a=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, .........

\[\displaystyle\lim_{n\to\infty}\bigg[\sum_{k=1}^n\frac{\sqrt{k(k+a)}}{n}-\frac{n}{2}\bigg]=\frac{a+1}{2}\]

王守恩

加深影响！！！     a=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, .........

\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\bigg[\sum_{k=1}^n\frac{\sqrt{k(k+a)}}{n}-\frac{n}{2}\bigg]=\frac{a+1}{2}\)

因为我们恒有     a=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...    n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...

\(\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{\sqrt{k(k+a)+(a/2)^2}}{n}-\frac{n}{2}≡\frac{a+1}{2}\)

luyuanhong