APB先生 \(0.\dot{9}\in\big\{1-10^{-k}\big\}_{k=1}^\infty\) 的谬论.

elim

APB先生 \(0.\dot{9}\in\big\{1-10^{-k}\big\}_{k=1}^\infty\) 的谬论.

传统上 \(\big\{1-10^{-k}\big\}_{k=1}^\infty\) 表示序列 \(0.9,0.99,\ldots,0.\underset{k个9}{\underbrace{99\ldots 9}},\ldots\)
APB先生是说 \(0.\dot{9}\)是这个序列的某项？那么哪一项？\(k=?\)

APB先生

是序列的 \(\dot{9}\) 项，\(k=\dot{9}\)。

elim

\(\dot{9}\) 对人类数学来说，不是自然数。自然数集也没有办法自洽地扩充容纳\(\dot{9}\).
所以ABP先生的东西不过是毛头小孩的玩偶而已。

APB先生

elim 发表于 2023-4-12 10:02
\(\dot{9}\) 对人类数学来说，不是自然数。自然数集也没有办法自洽地扩充容纳\(\dot{9}\).
所以ABP先生的 ...

elim

对任意正整数 \(k\)，\(1-10^{-k}\) 是有限小数，所以序列 \(\{1-10^{-k}\}_{k=1}^\infty\)
不含无尽小数\(0.\dot{9}\). APB先生的把戏只能忽悠他自己。

痛打落水狗

现在看来，春氏把戏和APB把戏颇有异曲同工之妙。

elim

痛打落水狗 发表于 2024-1-6 16:40
现在看来，春氏把戏和APB把戏颇有异曲同工之妙。

同意。不过在这种事情上花时间没意思了。